2010年7月自學(xué)考試考試試題  高數(shù)一   該試題僅供學(xué)員參考學(xué)習(xí)

   課程代碼：00020

    一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

    在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。

    1.若f（x）為奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f（x+3）-f（x-1）=0，則f（2）=（　　�。�

    A. -1 B.0 C.1 D.2 2.極限 =（　　�。�

    A.e-3 B.e-2 C.e-1 D.e3 3.若曲線y=f（x）在x=x0處有切線，則導(dǎo)數(shù)f＇（x0）（　　　）

    A.等于0 B.存在C.不存在 D.不一定存在4.設(shè)函數(shù)y=（sinx4）2，則導(dǎo)數(shù) =（　　�。�

    A.4x3cos（2x4） B.4x3sin（2x4）

    C.2x3cos（2x4） D.2x3sin（2x4）

    5.若f＇（x2）= （x>0），則f（x）=（　　�。�

    A.2x+C B. +C C.2 +C D.x2+C二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

    請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

    6.若f（x+1）=x2-3x+2，則f（ ）=_________. 7.無(wú)窮級(jí)數(shù) 的和為_________. 8.已知函數(shù)f（x）= ，f（x0）=1，則導(dǎo)數(shù)f＇（x0）=_________. 9.若導(dǎo)數(shù)f＇（x0）=10，則極限 _________. 10.函數(shù)f（x）= 的單調(diào)減少區(qū)間為_________. 11.函數(shù)f（x）=x4-4x+3在區(qū)間[0，2]上的最小值為_________. 12.微分方程y〃+x（y＇）3+sin y=0的階數(shù)為_________. 13.定積分 _________. 14.導(dǎo)數(shù) _________. 15.設(shè)函數(shù)z= ，則偏導(dǎo)數(shù) _________.

    三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

    16.設(shè)y=y（x）是由方程ex-ey=sin（xy）所確定的隱函數(shù)，求微分dy. 17.求極限 . 18.求曲線y=x2ln x的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。

    19.計(jì)算無(wú)窮限反常積分 . 20.設(shè)函數(shù)z= ，求二階偏導(dǎo)數(shù) ， .四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

    21.設(shè)f（x）的一個(gè)原函數(shù)為 ，求不定積分  xf＇（x）dx. 22.求曲線y=ln x及其在點(diǎn)（e，1）的切線與x軸所圍成的平面圖形的面積A.

    23.計(jì)算二重積分 ，其中D是由曲線y=x2-1及直線y=0，x=2所圍成的區(qū)域。

    五、應(yīng)用題（本大題9分）

    24.設(shè)某廠生產(chǎn)q噸產(chǎn)品的成本函數(shù)為C（q）=4q2-12q+100，該產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=30-.5p，其中p為產(chǎn)品的價(jià)格。

    （1）求該產(chǎn)品的收益函數(shù)R（q）；（2）求該產(chǎn)品的利潤(rùn)函數(shù)L（q）；（3）問(wèn)生產(chǎn)多少噸該產(chǎn)品時(shí)，可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

    六、證明題（本大題5分）

    25.證明方程x3-4x2+1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。

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