2011年考研數(shù)學(xué)真題21題答案解析

    2011年數(shù)學(xué)一的考試剛剛結(jié)束，想必大家都非常想了解今年數(shù)學(xué)試卷的概況。這次考試線性代數(shù)部分的考題符合大綱要求，難度適中，不管是選擇題、填空題還是解答題，都有難一點(diǎn)的題，也都有大家通過(guò)努力，都應(yīng)該完成的題。重視基本概念，基本方法，基本性質(zhì)和定理。

    如解答題的21題是基礎(chǔ)題型，考查特征值、特征向量，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的相似對(duì)角化等基本知識(shí)點(diǎn)。第一問(wèn)求矩陣A的特征值和特征向量，只要從特征值和特征向量的定義出發(fā)，由已知條件很容易就能求出A的兩個(gè)特征值-1和1及他們對(duì)應(yīng)的特征向量；再由矩陣A的秩是2，得到A的第三個(gè)特征值0；又因?yàn)榫仃嘇是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量相互正交，轉(zhuǎn)化為線性方程組的問(wèn)題，即可求出矩陣A 的對(duì)應(yīng)于特征值0 的特征向量；第二問(wèn)，利用A與對(duì)角陣相似，即可求出矩陣A.解析如下：