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　　19世紀末，德國著名數(shù)學(xué)家康托建立了集合論。他企圖從最普遍的概念出發(fā)來建立數(shù)學(xué)和邏輯大廈。 康托提出，我們總可以根據(jù)事物的某一屬性或規(guī)定性 來定義一個集合。此外，還可以用另一種方法建立集 合，我們只要給出一個個具體元素，總可以把這些元 素的全體定義為一個集合。 
　　數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，只要規(guī)定了集合和組成它的元素，我們就能從集合論角度統(tǒng)一地說明數(shù)學(xué)和邏輯推理的基礎(chǔ)。比如根據(jù)集合的包含關(guān)系就能推出形式邏輯基本格式 三段論。一些數(shù)學(xué)家曾滿心喜悅地認為，數(shù)學(xué)和邏輯的基礎(chǔ)終于找到了。它們之所以合理，是因為它們反映了世界事物間最為普遍的關(guān)系:元素和作為這些元素總和的集合之間的從屬關(guān)系以及它們組合的結(jié)構(gòu)。 
　　然而，1903年羅素提出了一個著名的餑論:"我們令N為一切不屬于自身的集合組成的集合，問N是否屬于N？"根據(jù)上面的定義，"N屬于N，當且僅當N不屬于N時"，這里獻出現(xiàn)了悖論。羅素餑論的前提正好是從集合論的最基本出發(fā)點推出的，而這個結(jié)論又與 集合論矛盾。羅素悖論的發(fā)現(xiàn)震撼了集合論的基礎(chǔ)。 
　　后來，羅素將這個數(shù)學(xué)悖論變成等價的"理發(fā)師悖論"。即某山村的一個理發(fā)師聲稱:"他將給所有不給自己刮臉的人刮臉，不給那些給自己刮臉的人刮 臉。" 
　　這在邏輯上并沒有漏洞。但是當他考慮是否應(yīng)該給自己刮臉時，卻處于自相矛盾的兩難之中。因為如果他不給自己刮臉，那么他將屬于自己聲明不給自己 刮臉的那一類人，因此他可以給自己刮臉。反之，如果他給自己刮臉，那么他不屬于自己聲明的要讓他來 刮臉的那一類人，他將不能給自己刮臉。 
　　由于邏輯學(xué)家們對邏輯力量的偏信，他們大都不愿意承認邏輯的局限性和弱點。一位名叫奎因的著名邏輯學(xué)家面對理發(fā)師悖論，經(jīng)過"仔細推敲"，在《科學(xué)美國人》雜志上發(fā)表了題為《自相矛盾》的文章， "解答"了這個問題。他沾沾自喜地為我們提供了這樣 的"答案":這個村子根本不存在!"啊，真是妙不可言的不承認主義。 
　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)指明:邏輯悖論的一個重要根源是 在推理和定義過程中存在互為前提的循環(huán)圈，即排除 不了自我相關(guān)的怪圈。為了建立嚴密而有效的邏輯思維大廈，必須把悖論從推理過程中排除出去。數(shù)學(xué)家突然發(fā)現(xiàn)，如果徹底消除悖論，那么由此構(gòu)成的數(shù)學(xué) 大廈就此失去了生動活潑的生命力，邏輯思維也就成 了一個僵死而笨拙的體系。正如把邏輯之羊用籠子裝起來，雖免受了悖論之狼的傷害，但羊群卻不能在人類思維那廣闊無垠的草原上自由地放牧了。 
　　正如數(shù)學(xué)家哥德爾所說的那樣，由于自我相關(guān)造成的悖論存在，人們面臨著二者擇一的兩難境地:要 么在邏輯思維中可以是不一致的;要么導(dǎo)致產(chǎn)生另一 個意想不到的結(jié)果。我們無法用邏輯去證明所有用邏 輯提出的問題。 
　　如果說理發(fā)師悖論是對數(shù)學(xué)餑論形象化的描述， 遠離人們的生活，那么現(xiàn)實生活中，這類邏輯悖論確實是時時存在的。 
　　在研究人的進化機制時，現(xiàn)代生物學(xué)家引人了博弈論。在經(jīng)典博弈論中有一個著名的"囚徒悖論"。問題是這樣的:兩個合伙犯罪的人被隔離審訊。他們知道，如果他們二人都不招供，警方就沒有足夠的證據(jù)判他們重罪，只能判每人關(guān)上2年;如果他們都分別招供了，則每人都將被判9年;若其中一個人招供了而另一個人不招的話，招供者將獲釋放，而不招供者將被判10年。在這種情況下，這兩名囚犯應(yīng)該怎樣做才對自己更有利? 
　　其中一名囚犯會這樣想:"對方不招時，我也不招要被判2年，如果我招了將被釋放，顯然我招了有利; 如果對方招了，我也招供了要被判9年，但不招則要被 判10年，所以不論對方招還是不招，我還是招了對我有利。"于是這個囚犯決定招供，而另一名囚犯出于同 樣的理由，當然也招供了，結(jié)果是兩人都同時被判刑9年。 
　　顯然，從簡單的邏輯推理上看，兩人都不招供時，兩人各被判2年，將是更好的結(jié)局。但招供卻是惟一的進化穩(wěn)定戰(zhàn)略，而不是合乎邏輯的戰(zhàn)略。日常生活中我們也常常遇到類似的問題。例如乘公共汽車時的 "亂擠"現(xiàn)象，就相當于多人的囚犯困境博弈。如果大 家都按序排隊，即使這一趟車上不去，下幾趟車總可以輪上，這是全局最佳戰(zhàn)略，但不是進化穩(wěn)定戰(zhàn)略。只要有少數(shù)幾個亂擠者就可以破壞整個秩序，形成大 家一擁而上的局勢，結(jié)果是所有的人都多花了力氣和 時間。 
　　趙南元在其著的《認知科學(xué)與廣義進化論》一書 中說:"我們認為，人和其他生物的生存目標并不是追求合乎邏輯的真理，而是追求生存本身;思維的基本任務(wù)不是認識客觀事物的本來面目，而是找到最佳活 法;思考的基本方式不是邏輯演繹，而是利害的權(quán)衡。"
　　 我們知道，自然界是一個由不同層次組成的復(fù)雜 系統(tǒng)，科學(xué)家是不可能在完全認識了某一層次的全部規(guī)律后，再去依次一個一個地認識其他層次�？茖W(xué)總 是從各個層次的本身出發(fā)來探討各個層次現(xiàn)象的聯(lián)系， 邏輯推理本身也是如此。它不可能變成從一個最基本 規(guī)律出發(fā)，一級級生成概念之樹，推理之網(wǎng)。不同層 次間互為因果的循環(huán)是人類思維的重要特征，即使在 邏輯推理中也難于避免。盡管目前邏輯學(xué)家們還在為是否能消除悖論以及如何消除在爭論不休，但至少我們已經(jīng)認識到:邏輯不是指導(dǎo)人們現(xiàn)實生活思維方式 的全部，即使是在最需要邏輯的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。