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奧數(shù)抽屜原理中的“最少”和“至少”

來(lái)源:育路教育網(wǎng)發(fā)布時(shí)間:2011-05-13 14:18:35

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  1、在抽屜問(wèn)題中,一直認(rèn)為,“最少”應(yīng)該是指運(yùn)氣最好的情況下,“至少”應(yīng)該是指運(yùn)氣最差的情況。這種認(rèn)識(shí)對(duì)嗎?

  2、具體到一道題:“某次數(shù)學(xué)、英語(yǔ)測(cè)試,所有參加測(cè)試者的得分都是自然數(shù),最高得分198,最低得分169,沒(méi)有得193分、185分和177分者,并且至少有6人得同一分?jǐn)?shù),參加測(cè)試的至少人?”這道題的答案應(yīng)該是27×5+1=136呢?還是27+5=32呢?

  3、同樣是上面這道題,把“至少”改為“最少”?

  4、同樣是上面這道題,把最后兩句倒一下,改為“參加測(cè)試的至少人,才能保證至少有6人得同一分?jǐn)?shù)”,答案應(yīng)該可以肯定為136了吧?

  解析:

  至少和最少的意思是一樣的,并沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別。在抽屜原理中,“至少”和“最少”通常要和“保證”聯(lián)系在一起看。

  例如:

  箱子中有黑白兩種棋子,最少要拿多少顆棋子才能有2顆一樣的顏色?

  箱子中有黑白兩種棋子,至少要拿多少顆棋子才能有2顆一樣的顏色?

  兩題的答案都是2(因?yàn)闆](méi)有保證,所以只需要考慮最好的情況就行了)

  再例如:

  箱子中有黑白兩種棋子,最少要拿多少顆棋子才能保證有2顆一樣的顏色?

  箱子中有黑白兩種棋子,至少要拿多少顆棋子才能保證有2顆一樣的顏色?

  兩題的答案都是3(應(yīng)用抽屜原理)

  至于上面的題目,“并且至少有6人得同一分?jǐn)?shù)"有歧義,至少有2種解釋,沒(méi)有辦法做。

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