56. 設(shè)計(jì)圖

    一組可能的解如圖1 所示，其中AB為直線，但為曲線亦可。

    三維物體的平面圖和正面圖不勝枚舉，復(fù)雜的與簡(jiǎn)單的都有。年紀(jì)很小的孩
子就可以開(kāi)始接觸這類問(wèn)題。

    圖2 為某物體的平面圖和正面圖，其側(cè)面圖應(yīng)該是怎樣的？

    57. 思考時(shí)間

    （1 ）在此易犯的常見(jiàn)錯(cuò)誤是認(rèn)為時(shí)針仍指在3 點(diǎn)的位置。

    分針每分鐘轉(zhuǎn)6 °，所以在3 點(diǎn)12分，分針轉(zhuǎn)了12×6 °＝72°。而12分鐘
是1 小時(shí)的1/5 ，故時(shí)針在3 至4 點(diǎn)所夾角度（30°）間轉(zhuǎn)動(dòng)了1/5 ，即6 °。

    所以時(shí)針和分針?biāo)鶌A的角度為18°＋6 °＝24°。

    （2 ）設(shè)時(shí)針自7 點(diǎn)走到交會(huì)處的角度為θ，那么分針在相同的時(shí)間內(nèi)所旋
轉(zhuǎn)的角度則為210 °＋θ，故

    6 °相當(dāng)于1 分鐘的時(shí)間，故19.091°取到秒的近似值為3 分11秒，所以此
題的答案為7 點(diǎn)38分11秒。

    58. “大富翁”游戲中的概率問(wèn)題

    在“大富翁”游戲中蘊(yùn)含著許多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且很多小孩都很喜歡玩。

    作者發(fā)現(xiàn)用“大富翁”游戲作例子教有關(guān)概率的知識(shí)，效果非常好，甚至比
用一般的擲骰子游戲更佳。

    大部分的小孩似乎并不知道，用兩個(gè)骰子擲出不同點(diǎn)數(shù)的概率并不相同，這
使“大富翁”游戲更多變、有趣。如果你對(duì)“大富翁”游戲紙上的位置名稱相當(dāng)
熟悉會(huì)有所助益，而對(duì)這一點(diǎn)數(shù)學(xué)老師可能就非常陌生，遠(yuǎn)不及你呢！

    59. 自行車越野賽

    本題的最佳解如上圖所示。

    tAB ＝tAP ＋tPB

    利用試誤法并以計(jì)算器或電腦協(xié)助計(jì)算可能是最好的方法。要得到理論解需
先算出最快路徑：

    這類證明屬高級(jí)數(shù)學(xué)課程的范圍，要使用微積分知識(shí)，求出P 點(diǎn)位置的方程
式是一個(gè)四次式。

    60. 任性的計(jì)算器

    此解與下列恒等式有關(guān)：

    （x ＋y ）2 ＝x2＋2xy ＋y2

    移項(xiàng)可得：

    2xy ＝（x ＋y ）2 －x2－y2（1 ）

    因此xy只要用心算就可算出。

    這個(gè)計(jì)算器還可求出某數(shù)除以2 的值，利用等式

    得出：

    故若已知兩個(gè)數(shù)x 與y ，利用等式（1 ）能求出2xy ，然后再利用等式（2 ）

    推演出xy.