動手學(xué)數(shù)學(xué)之三十六（自行車的齒輪）

來源:育路教育網(wǎng)發(fā)布時間:2011-07-22 14:46:08

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早期的自行車，比如1867年由密休（Pierre Michaux）與1870年由斯坦利
（James Starley ）所設(shè)計的腳踏兩輪車，其踏板連接在前輪上（圖1 和圖2 ）。

踏板每踩一圈，則帶動前輪轉(zhuǎn)一圈，相當(dāng)于使腳踏車向前方移動前輪周長的
距離。

所以輪子愈大，則踏板每踩一圈所走的距離也愈遠(yuǎn)。因此，早期自行車的傳
動裝置完全依賴于輪子的大小，輪子愈大，則傳動愈快�；诖耍缙谧孕熊嚨�
傳動裝置以驅(qū)動輪直徑的大小來確定，并以英寸為單位（1 英寸=2.54 厘米）。

所以腳踏兩輪車有點像50英寸的傳動裝置，而小孩的三輪車上有相當(dāng)于10英
寸的傳動裝置。

直到今天，人們?nèi)匀灰韵嗤母拍顏頊y量自行車的齒輪比，不論其是單速或
十段變速。我們來討論擁有27英寸輪子、無變速系統(tǒng)的自行車，它的大齒盤（chain
wheel ）為42齒，飛輪（free wheel）為14齒（圖3 ）。按照這樣的匹配，踏板
每踩1 圈，飛輪就會轉(zhuǎn)3 圈。

結(jié)果為踏板每踩1 圈，后輪就轉(zhuǎn)3 圈，所以這就相當(dāng)于直徑為3 ×27=81 英
寸的腳踏兩輪車踩1 圈踏板可前進(jìn)的距離（因為輪子的周長與其直徑成正比），
因此我們稱它為擁有81英寸的齒輪比。這比任何腳踏兩輪車的制造極限都大，因
為腳踏兩輪車前輪的直徑受到人類腿長的限制。

如果在博物館看到腳踏兩輪車，你可以估計一下其驅(qū)動輪的直徑。

直接傳動的自行車，其齒輪比非常低，但斯坦利在1885年推出了漫游者安全
腳踏車時，其設(shè)計已與目前的自行車非常類似。由踏板直接帶動大齒盤，由鏈條
傳動連接在后輪上的飛輪，因為大齒盤較飛輪多出許多齒，所以可以由較小的驅(qū)
動輪獲得較高的齒輪比（圖4 ）。

典型的BMX 自行車有20英寸的輪子，其大齒盤有36齒，飛輪有18齒。36為18
的兩倍，所以踏板轉(zhuǎn)一圈，驅(qū)動輪會隨之轉(zhuǎn)兩圈，故它有40英寸的齒輪比（即驅(qū)
動輪直徑的兩倍，20×2=40）。

這是一個比較低的齒輪比，因為BMX 自行車是被設(shè)計成表演特技和加速用的
自行車，不是用來快速行駛的。可將此車與梅佛瑞特（Jos é Meiffret ）所使
用的齒輪比275 英寸，創(chuàng)造時速127 英里世界紀(jì)錄的自行車做比較（1 英里=1.609
千米）。從圖5 中可以看到他并非騎直徑23英尺的腳踏兩輪車！其自行車的驅(qū)動
輪直徑為27.5英寸，但其大齒盤的齒數(shù)為飛輪的10倍，踏板轉(zhuǎn)1 圈，飛輪會轉(zhuǎn)10
圈。

我們發(fā)現(xiàn)一個自行車齒輪比的關(guān)系式：

許多現(xiàn)代的自行車有十段變速，以應(yīng)付彎路和山路等不同路況。變速系統(tǒng)由
2 個大小不同的大齒盤以及1 個飛輪（由5 個不同尺寸的輪子相疊）所組成。如
圖6 所示的自行車，其大齒盤為50及32齒，而飛輪則為14、17、20、24與28齒。

有一種機制能使鏈條在相疊的5 個輪子上移動并與其中任一個吻合，另一種
機制則可在兩個大齒盤中選擇一個帶動飛輪。要得到最低的齒輪比，就要由32齒
的大齒盤驅(qū)動28齒的飛輪。故如果驅(qū)動輪為直徑27英寸，則

完成下列的表格，我們就可知道此自行車有哪些可能的齒輪比。

上述的資料就是巴特勒規(guī)格（Claude Butler specification ），是專為女
式車設(shè)計的。而為男士所設(shè)計的自行車大齒盤為40齒與50齒，飛輪則與女式車所
用的相同。

如果你正在騎女式自行車，由最低速開始逐檔調(diào)速，一直調(diào)到最高速，那么
鏈條在兩個大齒盤間要轉(zhuǎn)換幾次？若你騎的是男式車，會得到相同的答案嗎？

以此種方法定義自行車的齒輪比是較好的，它在比較不同車輪的自行車的齒
輪比時相當(dāng)容易。這樣的定義顯然較往年采用的與26或27英寸標(biāo)準(zhǔn)車輪做比較的
定義更有意義。

到目前為止尚未討論到軸變速的問題，但由下列的資料，我們就可以開始討
論了。

上表有什么意義？

軸齒輪比的實際作用為改變驅(qū)動輪和飛輪之間的相對轉(zhuǎn)速。以三速寬齒輪比
（AW）而言，在第一速時飛輪轉(zhuǎn)1 圈，后輪才轉(zhuǎn)0.75圈。在第二速時，飛輪轉(zhuǎn)1
圈，后輪也轉(zhuǎn)1 圈（又稱直接傳動）。在第三速時，飛輪轉(zhuǎn)1 圈，后輪會轉(zhuǎn)1.333
圈。

現(xiàn)在假設(shè)有一輛26英寸的自行車配備了AW后軸變速系統(tǒng)，大齒盤有46齒，飛
輪為18齒，則

其通式為：

可運用上式找出上述自行車加裝上其他后軸變速系統(tǒng)后其實際的齒輪比為多
少。

調(diào)查一下四段速飛輪的齒數(shù)，此飛輪的軸齒輪比與FW的軸齒輪比非常接近。

我們可試著把十段速系統(tǒng)與后軸變速系統(tǒng)聯(lián)用，這么做可以獲得非常大的齒
輪比。好好研究一下！