一、填空題1.兩列對(duì)開(kāi)的火車(chē)途中相遇，甲車(chē)上的乘客從看到乙車(chē)到乙車(chē)從
旁邊開(kāi)過(guò)去，共用6 秒鐘。已知甲車(chē)每小時(shí)行45千米，乙車(chē)每小時(shí)行36千米，乙
車(chē)全長(zhǎng)_____ 米。

    2.甲、乙兩地間的路程是600 千米，上午8 點(diǎn)客車(chē)以平均每小時(shí)60千米的速
度從甲地開(kāi)往乙地。貨車(chē)以平均每小時(shí)50千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。要使兩車(chē)
在全程的中點(diǎn)相遇，貨車(chē)必須在上午______點(diǎn)出發(fā)。

    3.甲乙兩地相距450 千米，快慢兩列火車(chē)同時(shí)從兩地相向開(kāi)出，3 小時(shí)后兩
車(chē)在距中點(diǎn)12千米處相遇，快車(chē)每小時(shí)比慢車(chē)每小時(shí)快______千米。

    4.甲乙兩站相距360 千米�？蛙�(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站，客車(chē)每小
時(shí)行60千米，貨車(chē)每小時(shí)行40千米，客車(chē)到達(dá)乙站后停留0.5 小時(shí)，又以原速返
回甲站，兩車(chē)對(duì)面相遇的地點(diǎn)離乙站______千米。

    5.列車(chē)通過(guò)250 米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210 米長(zhǎng)的隧道用23秒，又知列車(chē)
的前方有一輛與它行駛方向相同的貨車(chē)，貨車(chē)車(chē)身長(zhǎng)320 米，速度為每秒17米，
列車(chē)與貨車(chē)從相遇到離開(kāi)需______秒。

    6.小冬從甲地向乙地走，小青同時(shí)從乙地向甲地走，當(dāng)各自到達(dá)終點(diǎn)后，又
立刻返回，行走過(guò)程中，各自速度不變，兩人第一次相遇在距甲地40米處，第二
次相遇在距乙地15米處。甲、乙兩地的距離是______米。

    7.甲、乙二人分別從兩地同時(shí)相向而行，乙的速度是甲的速度的，二人相遇
后繼續(xù)行進(jìn)，甲到地、乙到地后都立即返回。已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一
次相遇的地點(diǎn)是20千米，那么兩地相距______千米。

    8.兩地間的距離是950 米。甲、乙兩人同時(shí)由地出發(fā)往返鍛煉。甲步行每分
走40米，乙跑步每分行150 米，40分后停止運(yùn)動(dòng)。甲、乙二人第____次迎面相遇
時(shí)距地最近，距離是______米。

    9.兩地相距540 千米。甲、乙兩車(chē)往返行駛于兩地之間，都是到達(dá)一地之后
立即返回，乙車(chē)比甲車(chē)快。設(shè)兩輛車(chē)同時(shí)從地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途
中地。那么，到兩車(chē)第三次相遇為止，乙車(chē)共走了______千米。

    10. 甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員分別從相距100 米的直跑道兩端同時(shí)相對(duì)出發(fā)，甲以
每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度來(lái)回勻速跑步，他們共同跑了8 分32秒，在
這段時(shí)間內(nèi)兩人多次相遇（兩人同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)叫做相遇）。他們最后一次相
遇的地點(diǎn)離乙的起點(diǎn)有______米。甲追上乙_____ 次，甲與乙迎面相遇_____ 次。

    二、解答題11. 甲、乙兩地相距352 千米。甲、乙兩汽車(chē)從甲、乙兩地對(duì)開(kāi)。
甲車(chē)每小時(shí)行36千米，乙車(chē)每小時(shí)行44千米。乙車(chē)因事，在甲車(chē)開(kāi)出32千米后才
出發(fā)。兩車(chē)從各自出發(fā)起到相遇時(shí)，哪輛汽車(chē)走的路程多？多多少千米？

    12. 甲、乙兩車(chē)從兩城市對(duì)開(kāi)，已知甲車(chē)的速度是乙車(chē)的 .甲車(chē)先從城開(kāi)55
千米后，乙車(chē)才從城出發(fā)。兩車(chē)相遇時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)多行駛30千米。試求兩城市
之間的距離。

    13. 設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車(chē)的速度也相同。騎車(chē)
的速度為步行速度的3 倍�，F(xiàn)甲自地去地；乙、丙則從地去地。雙方同時(shí)出發(fā)。
出發(fā)時(shí)，甲、乙為步行，丙騎車(chē)。途中，當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，丙將車(chē)給甲騎，自己
改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲將車(chē)給乙騎，
自己又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)。問(wèn)：三人之中誰(shuí)最先到達(dá)自己的
目的地？誰(shuí)最后到達(dá)目的地？

    14. 一條單線鐵路線上有五個(gè)車(chē)站，它們之間的路程如下圖所示（單位：千
米）。兩列火車(chē)從相向?qū)﹂_(kāi)，車(chē)先開(kāi)了3 分鐘，每小時(shí)行60千米，車(chē)每小時(shí)行50
千米，兩車(chē)在車(chē)站上才能停車(chē)，互相讓道、錯(cuò)車(chē)。兩車(chē)應(yīng)該安排在哪一個(gè)車(chē)站會(huì)
車(chē)（相遇），才能使停車(chē)等候的時(shí)間最短，先到的火車(chē)至少要停車(chē)多長(zhǎng)時(shí)間？

---------------答 案----------------------

    答案：1. 135根據(jù)相向而行問(wèn)題可知乙車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是兩車(chē)相對(duì)交叉6 秒鐘所行
路之和。所以乙車(chē)全長(zhǎng)（45000+36000 ）××6 =81000×=135（米）

    2. 7根據(jù)中點(diǎn)相遇的條件，可知兩車(chē)各行600 × =300 （千米）。

    其間客車(chē)要行300 ÷60=5（小時(shí)）；貨車(chē)要行300 ÷50=6（小時(shí)）。

    所以，要使兩車(chē)同時(shí)到達(dá)全程的中點(diǎn)，貨車(chē)要提前一小時(shí)出發(fā)，即必須在上
午7 點(diǎn)出發(fā)。

    3. 8快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從兩地相向開(kāi)出，3 小時(shí)后兩車(chē)距中點(diǎn)12米處相遇，由
此可見(jiàn)快車(chē)3 小時(shí)比慢車(chē)多行12×2=24（千米）。

    所以，快車(chē)每小時(shí)比慢車(chē)快24÷3=8 （千米）。

    4. 60 利用圖解法，借助線段圖（下圖）進(jìn)行直觀分析。

    解法一客車(chē)從甲站行至乙站需要360 ÷60=6（小時(shí)）。

    客車(chē)在乙站停留0.5 小時(shí)后開(kāi)始返回甲站時(shí)，貨車(chē)行了40×（6+0.5 ）=260
（千米）。

    貨車(chē)此時(shí)距乙站還有360-260=100 （千米）。

    貨車(chē)?yán)^續(xù)前行，客車(chē)返回甲站（化為相遇問(wèn)題）" 相遇時(shí)間" 為100 ÷（60+40）
=1（小時(shí)）。

    所以，相遇點(diǎn)離乙站60×1=60（千米）。

    解法二假設(shè)客車(chē)到達(dá)乙站后不停，而是繼續(xù)向前行駛（0.5 ÷2 ）=0.25 小
時(shí)后返回，那么兩車(chē)行駛路程之和為360 ×2+60×0.5=750 （千米）

    兩車(chē)相遇時(shí)貨車(chē)行駛的時(shí)間為750 ÷（40+60 ）=7.5（小時(shí)）

    所以兩車(chē)相遇時(shí)貨車(chē)的行程為40×7.5=300 （千米）

    故兩車(chē)相遇的地點(diǎn)離乙站360-300=60（千米）。

    5. 190列車(chē)速度為（250-210 ）÷（25-23 ）=20 （米/ 秒）。列車(chē)車(chē)身長(zhǎng)
為20×25-250= 250 （米）。列車(chē)與貨車(chē)從相遇到離開(kāi)需（250+320 ）÷（20-17
）=190 （秒）。

    6. 105根據(jù)題意，作線段圖如下：

    根據(jù)相向行程問(wèn)題的特點(diǎn)，小冬與小青第一次相遇時(shí)，兩人所行路程之和恰
是甲、乙之間的路程。

    由第一次相遇到第二次相遇時(shí)，兩人所行路程是兩個(gè)甲、乙間的路程。因各
自速度不變，故這時(shí)兩人行的路程都是從出發(fā)到第一次相遇所行路的2 倍。

    根據(jù)第一次相遇點(diǎn)離甲地40米，可知小冬行了40米，從第一次到第二次相遇
小冬所行路程為40×2=80（米）。

    因此，從出發(fā)到第二次相遇，小冬共行了40+80=120 （米）。由圖示可知，
甲、乙兩地的距離為120-15=105（米）。

    7. 50.因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊�，所以第一次相遇時(shí)，乙走了兩地距離的
（甲走了），即相遇點(diǎn)距地個(gè)單程。因?yàn)榈谝淮蜗嘤鰞扇斯沧吡艘粋�(gè)單程，第二
次相遇共走了三個(gè)單程，所以第二次相遇乙走了×3=（個(gè)）單程，即相遇點(diǎn)距地
個(gè)單程（見(jiàn)下圖）。可以看出，兩次相遇地點(diǎn)相距1- - =（個(gè)）單程，所以兩地
相距20÷ =50（千米）。

    8.二，150.兩個(gè)共行一個(gè)來(lái)回，即1900米迎面相遇一次，1900÷（45+50 ）
=20 （分鐘）。

    所以，兩個(gè)每20分鐘相遇一次，即甲每走40×20=800（米）相遇一次。第二
次相遇時(shí)甲走了800 米，距地950-800=150 （米）；第三次相遇時(shí)甲走了1200米，
距地1200-950=250（米）。所以第二次相遇時(shí)距地最近，距離150 米。

    9. 2160

    如上圖所示，兩車(chē)每次相遇都共行一個(gè)來(lái)回，由甲車(chē)兩次相遇走的路程相等
可知， =2 ，推知 = .乙車(chē)每次相遇走，第三次相遇時(shí)共走×3=4 =4×540=2160
（千米）。

    10. 87.5，6 ，26. 8 分32秒=512（秒）。

    當(dāng)兩人共行1 個(gè)單程時(shí)第1 次迎面相遇，共行3 個(gè)單程時(shí)第2 次迎面相遇，
……，共行 -1 個(gè)單程時(shí)第次迎面相遇。因?yàn)楣残? 個(gè)單程需100 ÷（6.25+3.75
）=10（秒），所以第次相遇需10×（ -1 ）秒，由10×（ -1 ）=510解得 =26
，即510秒時(shí)第26次迎面相遇。

    此時(shí)，乙共行3.75×510=1912.5（米），離10個(gè)來(lái)回還差200 ×10-1912.5=87.5
（米），即最后一次相遇地點(diǎn)距乙的起點(diǎn)87.5米。

    類(lèi)似的，當(dāng)甲比乙多行1 個(gè)單程時(shí)，甲第1 次追上乙，多行3 個(gè)單程時(shí)，甲
第2 次追上乙，……，多行 -1 個(gè)單程時(shí)，甲第次追上乙。因?yàn)槎嘈? 個(gè)單程需
100 ÷（6.25-3.75 ）=40 （秒），所以第次追上乙需40×（ -1 ）秒。當(dāng) =6
時(shí)， 40 ×（-1）=440<512；當(dāng) =7 時(shí)，40×（ -1 ）=520>512，所以在512 秒
內(nèi)甲共追上乙6 次。

    11. 由相遇問(wèn)題的特點(diǎn)及基本關(guān)系知，在甲車(chē)開(kāi)出32千米后兩車(chē)相遇時(shí)間為
（352-32）÷（36+44 ）=4（小時(shí)）

    所以，甲車(chē)所行距離為36×4+32=176（千米）

    乙車(chē)所行距離為44×4=176 （千米）

    故甲、乙兩車(chē)所行距離相等。

    注：這里的巧妙之處在于將不是同時(shí)出發(fā)的問(wèn)題，通過(guò)將甲車(chē)從開(kāi)出32千米
后算起，化為同時(shí)出發(fā)的問(wèn)題，從而利用相遇問(wèn)題的基本關(guān)系求出" 相遇時(shí)間".

    12. 從乙車(chē)出發(fā)到兩車(chē)相遇，甲車(chē)比乙車(chē)少行55-30=25（千米）。這25千米
是乙車(chē)行的1-，所以乙車(chē)行了25÷ =150 （千米）。兩城市的距離為150 ×2+30=330
（千米）。

    13. 誰(shuí)騎車(chē)路程最長(zhǎng)，誰(shuí)先到達(dá)目的地；誰(shuí)騎車(chē)路程最短誰(shuí)最后到達(dá)目的地。

    畫(huà)示意圖如下：依題意，甲、丙相遇時(shí)，甲、乙各走了全程的，而丙走了全
程的 .用圖中記號(hào)，；；；；； .

    由圖即知，丙騎車(chē)走，甲騎車(chē)走了，而乙騎車(chē)走了，可見(jiàn)丙最先到達(dá)而甲最
后到達(dá)。

    14. 車(chē)先開(kāi)3 分，行3 千米。除去這3 千米，全程為45+40+10+70=165 （千
米）。

    若兩車(chē)都不停車(chē)，則將在距站165 （千米）。

    處相撞，正好位于與的中點(diǎn)。所以，車(chē)在站等候，與車(chē)在站等候，等候的時(shí)
間相等，都是，車(chē)各行5 千米的時(shí)間和，（時(shí)）=11 分。