［專題介紹］

    稱球問題是一類傳統(tǒng)的趣味數(shù)學(xué)問題，它鍛煉著一代又一代人的智力，歷久
不衰。下面幾道稱球趣題，請(qǐng)你先仔細(xì)考慮一番，然后再閱讀解答，想來你一定
會(huì)有所收獲。

    ［經(jīng)典例題］

    例1 有4 堆外表上一樣的球，每堆4 個(gè)。已知其中三堆是正品、一堆是次品，
正品球每個(gè)重10克，次品球每個(gè)重11克，請(qǐng)你用天平只稱一次，把是次品的那堆
找出來。

    解：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1 、2 、3 、4 個(gè)球，這10個(gè)球
一起放到天平上去稱，總重量比100 克多幾克，第幾堆就是次品球。

    例2 有27個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，重量比正品輕，請(qǐng)你用
天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。

    解：第一次：把27個(gè)球分為三堆，每堆9 個(gè)，取其中兩堆分別放在天平的兩
個(gè)盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必
定較輕，次品必在較輕的一堆中。

    第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3 個(gè)球，按上法稱其
中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。

    第三次：從第二次找出的較輕的一堆3 個(gè)球中取出2 個(gè)稱一次，若天平不平
衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個(gè)未稱的就是次品。

    例3 把10個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，請(qǐng)你用天平只稱三次，
把次品找出來。

    解：把10個(gè)球分成3 個(gè)、3 個(gè)、3 個(gè)、1 個(gè)四組，將四組球及其重量分別用
A 、B 、C 、D 表示。把A 、B 兩組分別放在天平的兩個(gè)盤上去稱，則

    （1 ）若A=B ，則A 、B 中都是正品，再稱B 、C.如B=C ，顯然D 中的那個(gè)
球是次品；如B ＞C ，則次品在C 中且次品比正品輕，再在C 中取出2 個(gè)球來稱，
便可得出結(jié)論。如B ＜C ，仿照B ＞C 的情況也可得出結(jié)論。

    （2 ）若A ＞B ，則C 、D 中都是正品，再稱B 、C ，則有B=C ，或B ＜C
（B ＞C 不可能，為什么？）如B=C ，則次品在A 中且次品比正品重，再在A 中
取出2 個(gè)球來稱，便可得出結(jié)論；如B ＜C ，仿前也可得出結(jié)論。

    （3 ）若A ＜B ，類似于A ＞B 的情況，可分析得出結(jié)論。

    練習(xí)　　有12個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，用天平只稱三次，
你能找出次品嗎？