昨天愛(ài)老師在 高考數(shù)學(xué)文章中，承諾過(guò)大家今天要具體講解一下不等式證明技巧——放縮法。我來(lái)履行諾言啦！

　　那為什么要單獨(dú)挑出“放縮法”來(lái)講呢？那是因?yàn)?strong>壓軸題只要考到不等式證明，一般會(huì)用到這個(gè)方法，它屬于壓軸必備技巧喲！快點(diǎn)碼起來(lái)~

　　放縮法其實(shí)是在證明不等式成立時(shí)，通過(guò)放大或縮小，尋找一個(gè)中間量而已。但是說(shuō)起來(lái)簡(jiǎn)單，真正求解的話還是比較難的，因?yàn)橹虚g變量不是直接可以找到的，有時(shí)候甚至給了答案我們都看不明白。所以放縮的一些常見(jiàn)技巧大家還是要熟悉。

　　一. 分子分母的形式

　　一般是裂項(xiàng)放縮，這個(gè)方法在數(shù)列的裂項(xiàng)相消里是經(jīng)常用到的。

　　例如：求下圖的值

　　一看就是有分子分母的形式還要累加，對(duì)于這種形式我們最熟悉的莫過(guò)于數(shù)列中的裂項(xiàng)相消的方法。但是對(duì)于這個(gè)題目并不是可以直接裂開(kāi)的，所以我們要先去通過(guò)放縮法對(duì)其化簡(jiǎn)成可裂項(xiàng)相消的形式，再去累加求解。

　　二. 分式放縮

　　對(duì)于姐妹不等式我們并不陌生，相反初中我們就已經(jīng)熟悉這個(gè)形式了，只是當(dāng)時(shí)我們是以假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)的形式去記憶去理解，那到了高中我們還是用這個(gè)性質(zhì)

　　記憶口訣”小者小,大者大”。

　　例如：證明

　　對(duì)于這個(gè)形式看上去沒(méi)有好的方法去證明，所以想到放縮法去求解，實(shí)質(zhì)就是根據(jù)咱們上邊的不等式的基本性質(zhì)。

　　三. 分類放縮

　　一個(gè)不等式證明我們求解可能將其分為幾部分，分別放縮求解，但是要注意我們放縮的方向是一致的，也就是要不都是放大，要不都是放小，切忌符號(hào)混亂。

　　例如：

　　對(duì)于這個(gè)不等式，我們有很多項(xiàng)，所以放縮的話可以分別放縮

　　四. 迭代放縮

　　這個(gè)方法更適合數(shù)列或者函數(shù)的形式去放縮，有迭代關(guān)系。

　　例如：

　　對(duì)于這個(gè)題目，是數(shù)列的前n項(xiàng)和的形式，雖然不能轉(zhuǎn)化為等差或者等比數(shù)列，但是我們要往這個(gè)形式去轉(zhuǎn)化，去求解，去化簡(jiǎn)，然后又想到三角函數(shù)的值他是有范圍的，肯定在[-1,1],所以從這可以開(kāi)始放縮。

　　五. 遞推放縮

　　這個(gè)方法也是更適合數(shù)列或函數(shù)的形式去放縮。

　　例如：

　　雖然僅僅只是總結(jié)了幾個(gè)放縮的形式，但其實(shí)每個(gè)例題都是干貨滿滿，并且需要大家消化和練習(xí)。

　　高考數(shù)學(xué)壓軸題所需要的不等式技巧蠻多的，所以放縮法分為兩篇給大家說(shuō)明，敬請(qǐng)期待。

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