福州大學(xué)2011年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱

　　一、 考試科目名稱(chēng): 《高等代數(shù)》
　　二、 招生學(xué)院和專(zhuān)業(yè)：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院  （數(shù)學(xué)）                               
　　基本內(nèi)容(可續(xù)頁(yè)):
　　1.行列式    知識(shí)點(diǎn)：數(shù)域、排列、行列式定義、行列式性質(zhì)、行列式計(jì)算、行列式按行展開(kāi)和拉普拉斯（Laplace）展開(kāi)定理、克萊姆法則
　　重點(diǎn)：n階行列式計(jì)算、Laplace展開(kāi)定理
　　難點(diǎn)：排列、n階行列式定義
　　2．矩陣
　　知識(shí)點(diǎn)：矩陣的運(yùn)算（包括加法、數(shù)乘和乘法）矩陣的初等變換，矩陣的秩，矩陣乘積的行列式與秩、矩陣的逆。伴隨矩陣、分塊矩陣的概念與運(yùn)算、初等矩陣，以及求逆矩陣。
　　重點(diǎn)：矩陣乘法，初等變換、矩陣的秩、矩陣的逆和求逆矩陣。
　　難點(diǎn)：矩陣的秩、伴隨矩陣和求逆矩陣。
　　3．線性方程組
　　知識(shí)點(diǎn)：n維向量、向量加法、數(shù)乘、n維向量空間、向量組的線性相關(guān)性（線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)）及其基本性質(zhì)、極大線性無(wú)關(guān)組、秩。線性方程組有解的判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)解系、解空間、求解的方法。
　　重點(diǎn)：向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念與判定、秩、基礎(chǔ)解系和解線性方程組。
　　難點(diǎn)：向量組的線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念與判定、秩。
　　4．二次型
　　知識(shí)點(diǎn)：二次型的概念、二次型的矩陣表示、標(biāo)準(zhǔn)形概念及求法，正定二次型概念及判定。
　　重點(diǎn)：二次型的矩陣表示、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、判定是否為正定二次型
　　難點(diǎn)：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，正定二次型的判定。
　　5．多項(xiàng)式理論
　　知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式的加法、乘法、一元多項(xiàng)式環(huán)、帶余除法、整除、比較大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法，互素及互素的充要條件，不可約多項(xiàng)式、因式分解的唯一性和標(biāo)準(zhǔn)分解式、重因式、多項(xiàng)式函數(shù)、根、重根；復(fù)系數(shù)、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；代數(shù)基本定理；有理系數(shù)多項(xiàng)式有無(wú)有理根的判別定理、艾森斯坦因判別法。
　　重點(diǎn)：整除、比較大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法、互素、重因式、多項(xiàng)式的根、代數(shù)基本定理、有無(wú)有理根的判別、艾森斯坦因判別法。
　　難點(diǎn)：比較大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法、多項(xiàng)式根、重根、本原多項(xiàng)式、有理系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解。
　　6．線性空間
　　知識(shí)點(diǎn)：集合、映射、單射、滿射、雙射、線性空間及其基本性質(zhì)、線性空間的基和維數(shù)、坐標(biāo)�；�變換公式，過(guò)渡矩陣和坐標(biāo)變換、線性子空間、子空間的交子空間與和子空間、維數(shù)公式、直和及直和的充要條件。線性空間的同構(gòu)與同構(gòu)的充要條件。
　　重點(diǎn)：線性空間的基和維數(shù)、坐標(biāo)、基變換公式、坐標(biāo)變換公式、子空間的交與和、維數(shù)公式、直和，同構(gòu)及同構(gòu)的充要條件。
　　難點(diǎn)：基變換公式與坐標(biāo)變換公式、維數(shù)公式、直和、同構(gòu)的概念。
　　7．線性變換
　　知識(shí)點(diǎn)：線性變換的定義、運(yùn)算、逆變換、線性變換的多項(xiàng)式、線性變換的矩陣、矩陣的相似、特征值與特征向量、特征多項(xiàng)式、特征值、特征向量的計(jì)算、特征子空間。對(duì)角矩陣、矩陣可對(duì)角化的充要條件、線性變換的值域與核、秩與零度、不變子空間、直和分解、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。
　　重點(diǎn)：線性變換的運(yùn)算、相似矩陣，特征值、特征向量的計(jì)算、矩陣可對(duì)角化的充要條件、值域與核、秩與零度、直和分解。
　　難點(diǎn)：特征值與特征向量的概念與計(jì)算、值域與核的求法、不變子空間、直和分解。
　　8．歐幾里得空間
　　知識(shí)點(diǎn)：內(nèi)積的概念、歐氏空間的概念、范數(shù)（長(zhǎng)度）、柯西—布尼亞柯夫斯基不等式、三角不等式、夾角、正交等概念、度量矩陣，標(biāo)準(zhǔn)正交基、Schimidt正交化（正交化、單位化）、正交矩陣、矩陣的合同，歐氏空間的同構(gòu)，正交變換，正交補(bǔ)、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化，向量到子空間的距離，比較小二乘法。
　　重點(diǎn)：內(nèi)積的概念、范數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)正交基、schimidt正交化方法、正交矩陣、矩陣的合同、歐氏空間的同構(gòu)、正交變換、正交補(bǔ)、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化
　　難點(diǎn)：Schimitdt正交化方法、正交矩陣、合同、正交補(bǔ)、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化。
　　*9．λ—矩陣
　　知識(shí)點(diǎn)：λ—矩陣的概念、在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形，不變因子、行列因子、初等因子、以及它們之間的關(guān)系、矩陣相似的充要條件，若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)
　　重點(diǎn)：λ—矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形、行列式因子、不變因子、初等因子、矩陣相似的充要條件。
　　難點(diǎn)：λ—矩陣標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算、行列式因子、不變因子、初等因子的概念與計(jì)算、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)。
　　參考書(shū)目(須與專(zhuān)業(yè)目錄一致)(包括作者、書(shū)目、出版社、出版時(shí)間、版次)：
　　1．教材：《高等代數(shù)》第三版，北京大學(xué)編，高等教育出版社
　　2．參考書(shū)①《高等代數(shù)》第四版，張禾瑞編
　�、凇陡叩却鷶�(shù)》上、下冊(cè)，第二版，丘維聲，高等教育出版社
　�、邸陡叩却鷶�(shù)導(dǎo)教、導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)考》徐仲等編，西北工業(yè)大學(xué)出版社
　�、堋陡叩却鷶�(shù)習(xí)題解》修訂版，揚(yáng)子胥，山東科學(xué)技術(shù)出版社
　　說(shuō)明：1、考試基本內(nèi)容：一般包括基礎(chǔ)理論、實(shí)際知識(shí)、綜合分析和論證等幾個(gè)方面的內(nèi)容。有些課程還應(yīng)有基本運(yùn)算和實(shí)驗(yàn)方法等方面的內(nèi)容。
　　2、難易程度：根據(jù)大學(xué)本科的教學(xué)大綱和本學(xué)科、專(zhuān)業(yè)的基本要求，一般應(yīng)使大學(xué)本科畢業(yè)生中優(yōu)秀學(xué)生在規(guī)定的三個(gè)小時(shí)內(nèi)答完全部考題，略有一些時(shí)間進(jìn)行檢查和思考。
　　3、考試題型：可分填空題、選擇題、計(jì)算題、簡(jiǎn)答題、論述題等。