2016考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)之向量代數(shù)與空間解析幾何(數(shù)一)

　　空間解析幾何與向量代數(shù)是多元函數(shù)微積分的基礎(chǔ)，是連接一元函數(shù)微分和多元函數(shù)微分的橋梁，尤其是在計(jì)算三重積分和空間曲面積分時(shí)有重要應(yīng)用。下面文都考研數(shù)學(xué)老師把本章大綱要求的內(nèi)容和大綱對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的要求及命題特點(diǎn)幫大家總結(jié)一下，希望對(duì)2016考研的同學(xué)復(fù)習(xí)有幫助。

　　【大綱內(nèi)容】向量的概念;向量的線性運(yùn)算;向量的數(shù)量積和向量積;向量的混合積;兩向量垂直、平行的條件;兩向量的夾角;向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算;單位向量;方向數(shù)與方向余弦;曲面方程和空間曲線方程的概念;平面方程、直線方程;平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件;點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離;球面;柱面;旋轉(zhuǎn)曲面;常用的二次曲面方程及其圖形;空間曲線的參數(shù)方程和一般方程;空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程。

　　【大綱要求】1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。

　　2.掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

　　3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

　　4.掌握平面方程和直線方程及其求法。

　　5.會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問(wèn)題。

　　6.會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。

　　7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。

　　8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程。

　　9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程。

　　【考點(diǎn)分析】向量代數(shù)主要包括向量的數(shù)量積、向量積等向量的運(yùn)算，它們作為空間解析幾何以及多元函數(shù)微分學(xué)、積分學(xué)的基礎(chǔ)是很重要的，雖然考試直接命題很少出現(xiàn)，但基本計(jì)算還是希望大家在復(fù)習(xí)時(shí)要掌握。空間直線的方程、平面的方程與旋轉(zhuǎn)曲面的方程均可出大題，是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，而空間解析幾何與線性代數(shù)的綜合題是比較近幾年新出現(xiàn)的題型，應(yīng)給予足夠的重視。另外，平面束方程作為一種解題方法非常重要。