數(shù)學(xué)以中等難度題為主 有適度創(chuàng)新型試題

　　《數(shù)學(xué)考試說(shuō)明》堅(jiān)持對(duì)五種能力和兩個(gè)意識(shí)的考查，將數(shù)學(xué)能力考查置于命題的核心位置，以能力立意為中心，把握學(xué)科的整體意義，著眼于用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查檢測(cè)出學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。

　　考試命題注重能力考察

　　體現(xiàn)“以能力立意”命題的指導(dǎo)思想

　　數(shù)學(xué)學(xué)科的命題將按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　以能力立意命題首先要確定試題的能力考查目標(biāo)，并由此選擇適宜的學(xué)科內(nèi)容，進(jìn)而選定試題的表述形式。以能力立意命題還包括：在命題理念上體現(xiàn)以學(xué)科學(xué)習(xí)能力測(cè)試評(píng)價(jià)學(xué)生；在試卷框架結(jié)構(gòu)上突出全面的能力因素、多元化的能力層次結(jié)構(gòu)和合理的難度分布；在命題構(gòu)思上強(qiáng)化能力點(diǎn)的設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)基本方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；在試卷設(shè)計(jì)上有適度的創(chuàng)新型試題，開(kāi)發(fā)、拓展已有題型的功能。

　　注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查

　　《數(shù)學(xué)考試說(shuō)明》中對(duì)能力的考查要求具有如下特點(diǎn)：

　　1.全面性

　　（1）高考中考查的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)意識(shí)包括空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

　�。�2）推理論證能力和抽象概括能力是考查的重點(diǎn)。高考數(shù)學(xué)試題是以數(shù)學(xué)學(xué)科能力為基礎(chǔ)，以思維能力為核心，全面考查學(xué)生應(yīng)具備的能力。

　�。�3）對(duì)數(shù)學(xué)思維能力考查的要求是：會(huì)對(duì)問(wèn)題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會(huì)用類比、歸納和演繹進(jìn)行推理；能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行表述。

　　2.綜合性

　�。�1）以多途徑、多樣化、開(kāi)放式等設(shè)問(wèn)背景綜合考查學(xué)生思維活動(dòng)的水平。

　�。�2）解答一道試題往往需要多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，有時(shí)需要多種能力。

　　3.應(yīng)用性

　�。�1）數(shù)學(xué)能力以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問(wèn)題入手，側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活地應(yīng)用，以此檢測(cè)學(xué)生的正遷移能力，以及思維的廣度和深度，測(cè)量學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

　　（2）能力應(yīng)用的另一重要方面是以“貼近生活、背景公平、控制難度”的應(yīng)用問(wèn)題考查學(xué)生，測(cè)量學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

　　4.適切性

　　高考對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查應(yīng)切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和學(xué)生的年齡特點(diǎn)，試題的難度符合學(xué)生的認(rèn)知水平。例如：對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查“要精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題”。

　　試卷結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定

　　1.明確對(duì)知識(shí)要求的層次

　　《數(shù)學(xué)考試說(shuō)明》中對(duì)知識(shí)的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次，其中，高一級(jí)層次要求包括低一級(jí)的層次要求。由于高考數(shù)學(xué)“要考查學(xué)生對(duì)中學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平”，因此，對(duì)各層次的考查注重在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用，在應(yīng)用中的掌握。

　　2.按文、理科構(gòu)建各自的考試范圍和內(nèi)容要求

　　《數(shù)學(xué)考試說(shuō)明》中規(guī)定的考試范圍，文科包括：必修模塊1至5、選修課程系列1的全部，以及選修系列4中的4-1（幾何證明選講）專題；理科包括：必修模塊1至5、選修課程系列2的全部，以及選修系列4中的4-1（幾何證明選講）專題、4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）專題。另外，《數(shù)學(xué)考試說(shuō)明》對(duì)“不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法”的內(nèi)容作了更為具體的規(guī)定（詳見(jiàn)文史類《數(shù)學(xué)考試說(shuō)明》第51頁(yè)、理工類《數(shù)學(xué)考試說(shuō)明》第52~53頁(yè)）。這些內(nèi)容都是學(xué)生發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法。

　　《數(shù)學(xué)考試說(shuō)明》針對(duì)文、理科學(xué)生的不同特點(diǎn)構(gòu)建不同的內(nèi)容和能力要求。例如：對(duì)不等式的有關(guān)內(nèi)容，文科只要求會(huì)解含一個(gè)絕對(duì)值的不等式，而理科除此之外還要求會(huì)解含兩個(gè)絕對(duì)值的不等式。又如：在選修課程圓錐曲線與方程中，對(duì)拋物線的考試要求，理科要求為“掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)”；文科為“了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”等。

　　3.對(duì)部分知識(shí)點(diǎn)的考試內(nèi)容與要求進(jìn)行了必要的調(diào)整，具體為：

　�。�1）立體幾何中關(guān)于空間角的計(jì)算給出了明確的要求。（2）在了解數(shù)列的簡(jiǎn)單表示方法中，增加了遞推公式表示方法。（3）增加了不等式的考試內(nèi)容與要求。①理解不等式的基本性質(zhì)；②會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：|ɑx+b|≤c|ɑx+b|≥c|x-ɑ|+|x-b|≤c，（限于理科）|x-ɑ|+|x-b|≥c，（限于理科）③了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法。

　　4.試卷結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定

　　2010年高考天津卷數(shù)學(xué)學(xué)科的試卷結(jié)構(gòu)與往年相比保持穩(wěn)定，試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷兩部分，Ⅰ卷為四選一的單項(xiàng)選擇題，共10題；Ⅱ卷為非選擇題，包括填空題6個(gè)，解答題6個(gè)；全卷共22個(gè)題。填空題只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程；解答題包括計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題等，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程。選擇題和填空題的分值占總分的50%左右，解答題的分值占總分的50%左右。試卷由容易題、中等題和難題組成，并以中等難度題為主。

　　典型題示例特點(diǎn)

　　1.貫徹落實(shí)《數(shù)學(xué)考試說(shuō)明》

　�。�1）從能力立意出發(fā)選題，以數(shù)學(xué)思維能力為核心，力求全面體現(xiàn)對(duì)能力考查的要求。

　�。�2）注重學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)性、聯(lián)系性、綜合性，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，占有較大的比例，構(gòu)成典型題示例的主體。

　�。�3）有符合時(shí)代要求的新的“雙基”題，體現(xiàn)了典型題的示例性。

　�。�4）重視應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)其難度的總體控制符合《數(shù)學(xué)考試說(shuō)明》的要求。

　　（5）部分典型題的解法多樣化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用。

　　2.試題保持結(jié)構(gòu)與風(fēng)格的穩(wěn)定

　　典型題示例選自近年來(lái)高考天津卷試題（含2009年）和其他已實(shí)施新課程省份的高考試題。這些試題均有實(shí)測(cè)難度指標(biāo)，并以此劃分難易度類別。與以往的天津市高考數(shù)學(xué)試題相比，典型題示例在整體結(jié)構(gòu)與風(fēng)格上保持穩(wěn)定。

　　教學(xué)及復(fù)習(xí)建議

　　教學(xué)與復(fù)習(xí)中應(yīng)注意解決如下問(wèn)題：1．全面復(fù)習(xí) （1）幫助學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，建立條理化知識(shí)結(jié)構(gòu)。

　�。�2）重視基礎(chǔ)，突出重點(diǎn)，抓住核心概念。

　�。�3）從“用教材進(jìn)行復(fù)習(xí)”的角度開(kāi)發(fā)所學(xué)教材中的“題”的功能。

　�。�4）規(guī)范學(xué)生的解題“表述”，重視學(xué)生解題時(shí)思考的條理性和表述的清晰性，指導(dǎo)學(xué)生解題后的反思。

　　2．培養(yǎng)能力

　�。�1）以數(shù)學(xué)內(nèi)容為基點(diǎn)，以基本的思維要求為立足點(diǎn)，全面培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，避免以簡(jiǎn)單重復(fù)、反復(fù)操練為特征的“題海戰(zhàn)術(shù)”。

　�。�2）強(qiáng)調(diào)思維指導(dǎo)下的運(yùn)算求解，培養(yǎng)“準(zhǔn)確、快速、合理”的能力。

　　（3）深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，培養(yǎng)思維策略。

　　3．注重落實(shí)

　�。�1）教師指導(dǎo)與學(xué)生自主復(fù)習(xí)相互協(xié)調(diào)，提高復(fù)習(xí)的有效性和針對(duì)性。

　�。�2）面向全體學(xué)生，兼顧各個(gè)層次學(xué)生的不同需求。