二、質合性

    質數(shù)：只能被1和其本身整除的正整數(shù)。如：17只能被1和17整除，則17是質數(shù)。20以內的質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19.

    合數(shù)：除了1和其本身，還可以被其他整數(shù)整除的正整數(shù)。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數(shù)。

    互質：除了1以外，不能同時被其他整數(shù)整除的兩個正整數(shù)互質。如：2和9除了1以外，不能同時被其他整數(shù)整除，則2和9互質。

    特例：1既不是質數(shù)也不是合數(shù)，2是唯一的一個偶質數(shù)。

    公務員考試中對數(shù)的質合性的考查往往與數(shù)的奇偶性、整除性相結合。

    例題1：一個長方形的周長是40，它的邊長分別是一個質數(shù)和合數(shù)，這個長方形的面積最大是多少平方厘米。

    A.36     B.75     C.99     D.100

    中公解析：此題答案為C.由長方形的周長為40，那么它的長與寬之和是40÷2＝20.

    將20表示成一個質數(shù)和一個合數(shù)的和，有三種情況：2＋18、5＋15、11+9.

    易知該長方形的最大面積是9×11＝99.

    例題2：a、b、c都是質數(shù)，c是一位數(shù)，且a×b+c=1993，那么a+b+c的值是多少？

    A.171              B.183            C.184            D.194

    中公解析：此題答案為D.a×b+c=1993，1993為奇數(shù)，則a×b為奇數(shù)、c為偶數(shù)或a×b為偶數(shù)、c為奇數(shù)。

    （1）a×b為奇數(shù)、c為偶數(shù)

    由a、b、c都是質數(shù)，可知c=2，a×b=1991=11×181，a+b+c=2+11+181=194，選擇D.

    （2）a×b為偶數(shù)、c為奇數(shù)

    a×b為偶數(shù)，則a、b中至少有一個偶數(shù)，由a、b、c都是質數(shù)，可知a、b中有一個為2，不妨設b=2，c是一位數(shù)，則a的值應該在900以上，與選項完全不符。

    綜上所述，a+b+c的值為194.