對(duì)總量的假設(shè)有三種常見方法：一是直接假設(shè)為x，二是假設(shè)為1，三是根據(jù)情況假設(shè)為公倍數(shù)。其中公倍數(shù)假設(shè)法在解題時(shí)可以有效的簡(jiǎn)化計(jì)算，提高解題速度。

    「例」有一水池，單開A管10小時(shí)可注滿，單開B管12小時(shí)可注滿，開了兩管5小時(shí)后，A管壞了，只有B管繼續(xù)工作，則注滿一池水共用了多少小時(shí)？（    ）

    A. 8               B. 9                C. 6                D. 10

    「解」本題若直接假設(shè)“注滿一池水共用了x小時(shí)”并不方便，一般應(yīng)該對(duì)水池總?cè)萘窟M(jìn)行假設(shè)。

    解法一：設(shè)水池總?cè)萘繛閄，則A、B管的效率分別為X/10，X/12；

    5小時(shí)內(nèi)已注水：（X/10+X/12）×5；

    水池尚余容量為：X－（X/10+X/12）×5

    ；

    B管注滿余量須時(shí)：[X－（X/10+X/12）×5 ]÷X/12=1；

    注滿水池一共用時(shí)：5+1=6小時(shí)。

    解法二：可以發(fā)現(xiàn)，本題中水池的總量并不能得到最終的確定，也就是說，本題的答案

    與水池總量究竟有多少并無關(guān)系，因此，可以將水池總量假設(shè)為任意一個(gè)合適

    的數(shù)字。因此，不妨假設(shè)水池總?cè)萘繛?，則A、B管的效率分別為1/10，1/12；

    5小時(shí)內(nèi)已注水：（1/10+1/12）×5；

    水池尚余容量為：1－（1/10+1/12）×5；

    B管注滿余量須時(shí)：[1－（1/10+1/12）×5 ]÷1/12=1；

    注滿水池一共用時(shí)：5+1=6小時(shí)。

    解法三：為了最大程度地簡(jiǎn)化計(jì)算，可以將水池總量假設(shè)為10和12的公倍數(shù)（注意，并不一定要假設(shè)為最小公倍數(shù)）。本題中，不妨假設(shè)水池總?cè)萘繛?20，則A、B管的效率分別為12和10；

    5小時(shí)內(nèi)已注水：

    （12+10）×5=22×5=110；

    水池尚余容量為：120－110=10 ；

    B管注滿余量須時(shí)： 10÷10=1；

    注滿水池一共用時(shí)：5+1=6小時(shí)。

    通過比較以上三種解法可以發(fā)現(xiàn)，使用公倍數(shù)假設(shè)法在計(jì)算時(shí)省去了分?jǐn)?shù)運(yùn)算之苦，事實(shí)上，我們是把通分的工作提前進(jìn)行了，這樣，在接下來的計(jì)算中，就可以大幅提高運(yùn)算速度，節(jié)省時(shí)間。

    回憶一下路程問題的公式：路程=速度×時(shí)間，很容易發(fā)現(xiàn)，路程問題與工程問題在本質(zhì)上是一樣的，因此，這個(gè)方法在路程問題中也可以使用。希望大家能夠好好體會(huì)這種方法，靈活運(yùn)用！