2012年統(tǒng)計師考試統(tǒng)計相關知識輔導：時間數列分析
來源：考試大發(fā)布時間：2011-12-15 11:12:25
1.時間數列的基本構成要素與分解
(1)時間數列的基本構成要素
在進行時間數列分解時，一般把時間數列的構成因素按性質和作用分為四類：即長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)波動和不規(guī)則變動。
長期趨勢：時間數列在長時期內呈現(xiàn)出來的某種持續(xù)上升或持續(xù)下降的變動稱為長期趨勢。是對未來進行預測和推斷的主要依據。長期趨勢往往是由某些固定的、系統(tǒng)性的因素造成的。代表著研究對象的總發(fā)展方向，它既可以是線性的，也可以是曲線的。
季節(jié)波動：時間數列在一年內重復出現(xiàn)的周期性波動稱為季節(jié)波動。季節(jié)波動中“季節(jié)”一詞不僅僅是指一年中的四季，其實它是廣義的指任何一種周期性的變化。
循環(huán)變動：時間數列呈現(xiàn)出來的圍繞長期趨勢的一種波浪形或震蕩式變動稱為循環(huán)變動，也稱作周期變動。周期性變動沒有固定規(guī)律，其循環(huán)的幅度和周期的波動性很強，而且其周期短的一般也要3-5年，長的可達幾十年。
不規(guī)則變動：由各種偶然的、突發(fā)的或不可預見的因素引起的，稱為不規(guī)則變動或隨機變動。
(2)時間數列的分解模型
時間數列分析的一項主要內容就是把這幾個影響因素從時間數列中有目的的分離出來，或者說對數據進行分解、清理，并將他們的關系用一定的數學關系式予以表達。
加法模型：假定四種變動因素相互獨立，時間數列各時期發(fā)展水平是各個構成因素的總和。用數學表達為：Y=T+S+C+I
乘法模型：假定四種變動因素彼此間存在著交互作用，時間數列各時期發(fā)展水平是各個構成因素的乘積，其數學表達式：Y=T·S·C·I
T代表長期趨，S代表季節(jié)變動，C代表循環(huán)變動，I代表不規(guī)則變動。
需要說明：加法模型中，各個因素都是絕對數，乘法模型中，除了長期趨勢是絕對數外，其他因素都是以相對數或指數的形式出現(xiàn)的。
最后要指出：時間數列分析并不能作為對前景預測的唯一依據。在利用時間數列分析的規(guī)律對社會經濟現(xiàn)象進行預測時，預測的時間跨度不宜過長，并要注意對一些影響其發(fā)展的主要因素進行分析。
2.長期趨勢的測定
長期趨勢的測定通常有修勻法和數學模型法。
(1)修勻法
基本思路：通過對相鄰項的合并或求平均來消除時間數列中的偶然因素，使得數列的主要運動方向趨勢比以前更加明顯，又可分為時距擴大法和移動平均法兩種方法。
① 時距擴大法
時距擴大法是將原時間數列中各期指標數值加以合并，得出一個擴大了時距的新時間數列，這是測定長期趨勢的最簡單最原始的方法。
使用時距擴大法注意：
首先，這一方法只適用于時期數列;
其次，時距擴大程度不是隨意的，而應該遵循事物發(fā)展的客觀規(guī)律;
最后，擴大后的時距要一致，相應的發(fā)展水平才具有可比性。
例12： 一家貿易公司經營產品的外銷業(yè)務，為了合理的組織貨源，需要了解外銷訂單的變化狀況。下表是1997-2001年各月份外銷訂單金額。
表3-14 1997-2001年各月份外銷訂單金額
將該數據做成折線圖如下，可知此時間數列是以年為周期呈現(xiàn)向上運動趨勢。
將每年的12個月數據合并得到新的將時距擴大了的時間數列如下：
表3-15 1997-2001年各年份外銷訂單金額表
可見，通過時距擴大法我們也清楚地觀察到了數據的向上發(fā)展趨勢。
(2)數學模型法
數學模型法就是通過對時間數列的觀察判斷，在確定其性質和特點的基礎上，構建一個比較符合原時間數列的數學方程，用來描述該時間數列的長期趨勢，并利用其進行分析和預測。
常用的數學模型有直線趨勢模型和曲線模型兩大類。曲線模型包括指數曲線、二次曲線、Gompertz曲線、Logistic曲線等。
①線性趨勢模型
線性趨勢是指現(xiàn)象隨著時間的推移，時間數列的逐期增減量大致相等，從而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律。
②指數曲線模型
若時間數列的環(huán)比增長速度大體相等，則該數列反映的社會經濟現(xiàn)象的發(fā)展趨勢屬于指數曲線型。其模型的數學方程為：
�、鄱吻�趨勢(拋物線趨勢)
若時間數列的指標數值，在經過一段時期的逐漸下降后，又逐漸上升;或者反過來，經過一段時期的逐漸上升后，又逐漸下降，那么該數列所反映現(xiàn)象的發(fā)展演變過程基本符合拋物線型。
�、蹽ompertz曲線
Gompertz曲線是以英國統(tǒng)計學家和數學家B.Gompertz的名字命名的。
Gompertz曲線特點是：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當達到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線。該曲線通常用于描述事物的發(fā)展同萌芽、成長、飽和的周期過程。
�、軱ogistic曲線
Logistic曲線是1838年比利時數學家確定的名稱。該曲線所描述的現(xiàn)象特征與Gompertz曲線類似。
[例題·單選題]移動平均法是通過計算逐項移動的序時平均數，來形成派生數列，從而達到( )對數列的影響。
A. 消除偶然因素引起的不規(guī)則變動 B. 消除非偶然因素引起的不規(guī)則變動
C. 消除絕對數變動 D. 消除計算誤差
答案：A
[例題·判斷題]時間數列中反映的現(xiàn)象在一年內重復出現(xiàn)的周期性波動，稱為季節(jié)波動。
答案：正確
3.季節(jié)因素的測定
季節(jié)性因素測定是通過季節(jié)指數來表示各年的季節(jié)成分，以此來描述各年的季節(jié)變動模式。其分析步驟是：先計算出季節(jié)指數，再消除季節(jié)性因素。
本節(jié)只介紹移動平均趨勢剔除法。下面通過例題介紹移動平均趨勢剔除法的具體步驟。
例17：某商場空調銷售量如表3-23中第二列，用移動平均趨勢剔除法測定該數列的季節(jié)指數。表3-23 某商場空調銷售量的季節(jié)變動測定
說明一下上表中的計算步驟：
第一步：計算中心化的移動平均數，取k=12，移動平均數需要做兩次。第一次前12個數據求平均，依此類推，求出一列數據，再進行二次移動，兩兩求平均值，得到第3列數據�；蛘咧苯邮褂霉�(3·22)直接求出。
4.循環(huán)波動及不規(guī)則波動的測定
(1)循環(huán)波動的測定
循環(huán)波動又稱周期變動，成因較復雜，經常與不規(guī)則波動交織在一起，其規(guī)律性不如季節(jié)變動明顯。剩余法是測定循環(huán)波動比較常用的方法。
剩余法也稱古典方法，它的基本思想和原理是：從時間數列中一次或陸續(xù)消去趨勢變動、季節(jié)變動、剩下循環(huán)變動因素和不規(guī)則波動，然后再將結果進行平滑，盡可能消去不規(guī)則成分，其剩余結果即為循環(huán)波動值。
