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三年級趣題百講百練之六十一

來源:育路教育網(wǎng)發(fā)布時間:2011-07-21 09:01:53

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   一次數(shù)學(xué)競賽,準(zhǔn)備了35支鉛筆作為獎品發(fā)給獲得一、二、三等獎的同學(xué)。

    原打算發(fā)給每個獲一等獎的人6 支鉛筆,發(fā)給每個獲二等獎的人3 支鉛筆,
發(fā)給每個獲三等獎的人2 支鉛筆。后來改為發(fā)給每個獲一等獎的人13支鉛筆,發(fā)
給每個獲二等獎的人4 支鉛筆,發(fā)給每個獲三等獎的人1 支鉛筆。那么,在這次
數(shù)學(xué)競賽中獲得一、二、三等獎的各有多少人?

    分析與解由題意可以知道,這次數(shù)學(xué)競賽獲得一、二、三等獎的人數(shù)總和前
后是不變的。盡管改變了發(fā)獎辦法,但是獎品總數(shù)還是35支鉛筆。

    根據(jù)“后來發(fā)給每個獲一等獎的人13支鉛筆”可以得出,獲一等獎的只能是
2 人或者是1 人,要是3 人,那么35支鉛筆只發(fā)給獲一等獎的都不夠。

    假設(shè)獲一等獎的是2 人,按改變后的發(fā)獎方案,這2 人共得到26支鉛筆,還
剩下35-26=9 支鉛筆,發(fā)給獲二、三等獎的同學(xué)。假設(shè)獲二等獎的也是2 人,每
人發(fā)4 支鉛筆后還剩9-4 ×2=1 支鉛筆,那么這1 支鉛筆只能發(fā)給獲三等獎的1
人。

    用原來的發(fā)獎方案驗(yàn)算一下,獲一等獎的有2 人,要發(fā)給12支鉛筆,獲二等
獎的有2 人,要發(fā)給6 支鉛筆,這時還剩下35—12—6=17支鉛筆。獲三等獎的有
1 人,每人要發(fā)2 支鉛筆,這樣就會剩下15支鉛筆。顯然,獲一等獎的不是2 人,
獲二等獎的也不是2 人,獲三等獎的更不是1 人了。

    假設(shè)獲二等獎的是1 人,這樣還剩下9 —4=5 支鉛筆發(fā)給獲三等獎的同學(xué),
那么獲三等獎的就是5 人。這樣按原方案發(fā)獎后還要剩下35—6 ×2 —3 —2 ×
5=10支鉛筆。由此可見,獲一等獎的不可能是2 人。

    既然獲一等獎的不是2 人,那么獲一等獎的肯定是1 人了。按照后來的發(fā)獎
方案發(fā)給獲一等獎的1 人13支鉛筆后,還剩下35-13=22支鉛筆,要發(fā)給獲得二、
三等獎的同學(xué),這樣可以算出獲二、三等獎的人數(shù)如下表。

    再用原定的發(fā)獎方案驗(yàn)證一下,獲一等獎的有1 人,這樣還剩下35—6=29支
鉛筆,要發(fā)給獲得二、三等獎的同學(xué)。按照上表獲得二等獎的人數(shù),看看獲得三
等獎的有幾人。結(jié)果如下表。

    比較上面兩表就可得出,獲得二等獎的有3 人,獲得三等獎的有10人。

    答:在這次數(shù)學(xué)競賽中,獲一等獎的有1 人,獲二等獎的有3 人,獲三等獎
的有10人。

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