有一種叫“24點(diǎn)”的游戲曾經(jīng)風(fēng)靡美國(guó)、日本等許多國(guó)家，深受青少年朋友
的喜愛(ài)。這種游戲?qū)�兩張王牌去掉，把A 、J 、Q 、K 分別看作1 點(diǎn)，11點(diǎn)、12
點(diǎn)、13點(diǎn)，或者將它們均看1 點(diǎn)，其余牌面是幾點(diǎn)，就是幾點(diǎn)。

    玩的規(guī)則不盡相同，其中有一種方法是：

    （1 ）四個(gè)人每人抓到13張牌，每人每次從手中任意抽取一張牌。

    （2 ）參加游戲者對(duì)這四張牌所代表的數(shù)值進(jìn)行＋、－、×、÷、（）運(yùn)算，
使結(jié)果為24.

    （3 ）誰(shuí)先列出，誰(shuí)就得1 分，牌入底；若四人均無(wú)法列出，則無(wú)人得分，
牌也入底。

    （4 ）再次每人任意抽取一張牌，再次按（2 ）（3 ）規(guī)則進(jìn)行。

    （5 ）重復(fù)（2 ）、（3 ）、（4 ），直至每人手中13張牌全部用完為一局，
得分多者為勝。

    例如，抽出的四張牌為3 、4 、7 、11，可以這樣計(jì)算：

    （7 －4 ）×（11－3 ）＝3 ×8 ＝24，或（7 ＋11）÷3 ×4 ＝18÷3 ×
4 ＝6 ×4 ＝24

    這是一種非常有趣的游戲，下面我們一起來(lái)試一試：

    例1 抽出下面四組牌：（A ，J ，Q ，K 分別為1 點(diǎn)，11點(diǎn)，12點(diǎn)，13點(diǎn)）

    （1 ）2 ，3 ，4 ，5 （2 ）3 ，4 ，5 ，10

    （3 ）K ，7 ，9 ，5 （4 ）J ，6 ，Q ，5

    你能算出24點(diǎn)嗎？

    分別：要想比賽獲勝，必須有一些技巧。那就是要非常清楚24可以由怎樣的
兩個(gè)數(shù)求得，如2 ×12＝24，4 ×6 ＝24，3 ×8 ＝24，18＋6 ＝24，30－6 ＝
24……這樣就可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成怎樣使用4 個(gè)數(shù)，湊出兩個(gè)數(shù)的問(wèn)題，其中有一
點(diǎn)值得大家注意，就是四個(gè)數(shù)的順序可以依據(jù)需要任意安排。

    解：（1 ）依據(jù)2 ×12＝24，可得2 ×（3 ＋4 ＋5 ）＝24，

    （2 ）依據(jù)3 ×8 ＝12，可得3 ×（10÷5 ×4 ）＝24，

    （3 ）依據(jù)4 ×6 ＝24，可得（13－7 ）×（9 －5 ）＝24，

    （4 ）依據(jù)18＋6 ＝24，可得（11－5 ）＋（6 ＋12）＝24

    說(shuō)明：上面各題的解法并不一定是唯一的，如依據(jù)4 ×6 ＝24，也可得第
（2 ）組為4 ×（10×3 ÷5 ）＝24，可是，就因?yàn)檫@樣，才非常激烈、刺激。

    例2 如果恰巧四個(gè)人抽出的撲克牌是“1 ～9 ”中的同一數(shù)字的牌，請(qǐng)你幫
忙想一想哪種情況可以算出“24”？怎樣算？

    分析：四人抽出同一數(shù)字的牌有9 種情況，4 個(gè)1 ，4 個(gè)3 ，4 個(gè)4 ……4
個(gè)8 ，4 個(gè)9 ，現(xiàn)在的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何使四個(gè)相同的數(shù)字（1~9 中的一個(gè)）填加
運(yùn)算符號(hào)，得“24”的問(wèn)題。由于4 個(gè)數(shù)字相同，用乘法關(guān)系最后求得“24”就
不太容易，應(yīng)考慮＋、－關(guān)系，27－3 ＝24，25－1 ＝24，20＋4 ＝24，12＋12
＝24……經(jīng)過(guò)嘗試，我們發(fā)現(xiàn)，4 個(gè)1 ，4 個(gè)2 ，由于數(shù)太小，無(wú)法算出“24”，
而4 個(gè)7 ，4 個(gè)8 ，4 個(gè)9 由于太大，也無(wú)法算出。其余可以實(shí)現(xiàn)。

    解：依據(jù)27－3 ＝24，可得3 ×3 ×3 －3 ＝24，

    依據(jù)20＋4 ＝24，可得4 ×4 ＋4 ＋4 ＝24，

    依據(jù)25－1 ＝24，可得5 ×5 －5 ÷5 ＝24，

    依據(jù)12＋12＝24，可得（6 ＋6 ）＋（6 ＋6 ）＝24，

    說(shuō)明：有些不能算出24，可能是由于我們知識(shí)水平的限制，而并非真的不能，
如請(qǐng)同學(xué)們想一想4 個(gè)10，4 個(gè)11，4 個(gè)12，4 個(gè)13你能求解嗎？

    由上面的例子，我們可以很自然地想到這種游戲可以發(fā)展成一類(lèi)專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)
的問(wèn)題，下面我們就來(lái)研究。

    例3 填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使算式成立

    （1 ）4 4 4 4 ＝5

    （2 ）4 4 4 4 ＝6

    （3 ）4 4 4 4 ＝7

    （4 ）4 4 4 4 ＝8

    （5 ）4 4 4 4 ＝9

    （6 ）4 4 4 4 ＝10

    分析：（1 ）4 4 4 4 ＝5 ，最后一個(gè)4 前面是三個(gè)4 ，如可湊出1 ，1 ＋
4 ＝5 ，如可湊出20，20÷4 ＝5 ，4 ×4 ＋4 ＝20，因此可求解。

    （2 ）4 4 4 4 ＝6 ，最后一個(gè)4 前面是三個(gè)4 ，如可湊出2 ，2 ＋4 ＝6
；即（4 ＋4 ）÷4 ＝2 ，因此可求解。

    （3 ）4 4 4 4 ＝7 ，前面兩個(gè)4 ＋4 ＝8 ，后面兩個(gè)4 得1 即可求解，4
÷4 ＝1 剛剛好。

    （4 ）和（6 ）可利用（3 ）的思路稍加變化就可以求解。

    （5 ）4 4 4 4 ＝10，最后一個(gè)4 ，前面如是6 ，6 ＋4 ＝10可求解，但不
易做到。如前面是40，40÷4 ＝10也可以求解，44－4 ＝40，數(shù)字連用在這類(lèi)題
目中是常用的一種技巧。（題目中沒(méi)有限制，當(dāng)然是可以這樣做的）。

    解：

    （1 ）（4 ×4 ＋4 ）÷ 4＝5

    （2 ）（4 ＋4 ）÷4 ＋4 ＝6

    （3 ）（4 ＋4 ）－4 ÷4 ＝7

    （4 ）（4 ＋4 ）×4 ÷4 ＝8

    （5 ）（4 ＋4 ）+4÷4 ＝9

    （6 ）（44－4 ）÷4 ＝10

    說(shuō)明：（1 ），（2 ），（6 ）中的解題思路是一種倒推的方法，這是一種
常用的，行之有效的方法同學(xué)們加以掌握。（4 ），（5 ）中解題思路是依據(jù)數(shù)
字的特點(diǎn)，這種方法，依賴(lài)于良好的數(shù)感，需要大家經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練才能獲
得。

    例4 不用（），且運(yùn)算符號(hào)不超過(guò)三次，添在適當(dāng)位置，使下面的算式成立。

    9 9 9 9 9 9 9 9 9=1000

    分析：不使用（），運(yùn)算順序只能從左往右，先×、÷后＋、－；運(yùn)算符號(hào)
不超過(guò)三次，就會(huì)得到一些多位數(shù)。首先選一個(gè)多位數(shù)盡可能接近1000，可選999
，1000 －999 ＝1 ，后面6 個(gè) 9要得到“1 ”，就很簡(jiǎn)單了999 ÷999 ，問(wèn)題可
求解；還可以用另一種方法接近1000，9999÷9 ＝1111，1111－1000＝111 ，后
面9999想辦法等于111 ，999 ÷9 ＝111 ，問(wèn)題也可解出。

    解：999 ＋999 ÷999 ＝1000

    9999÷9 －999 ÷9 ＝1000

    說(shuō)明：先靠近所求數(shù)，再進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，這是一種非常行之有效的方法，在
數(shù)字比較多時(shí)常常用到。當(dāng)然此題還有其它方法，同學(xué)們

    可以用上面的思路再試一試。

    例5 填入適當(dāng)運(yùn)算符號(hào)，使下式成立。

    9 8 7 6 5 4 3 2 1 ＝1000

    分析：此題中9~1 九個(gè)數(shù)字各不相同，位置固定，初看與前面的例題有很大
不同，但是經(jīng)仔細(xì)讀題，認(rèn)真分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，做此題時(shí)，＋、－、×、÷
（）均可使用，運(yùn)算符號(hào)用多少次沒(méi)有限制，數(shù)字可以連用，也可以分開(kāi)，條件
很寬松。由于1000數(shù)比較大，我們也采用例4 中靠近結(jié)果，再湊較小數(shù)的方法解
決�？梢杂�987 ＋6 ＝993 ，再用5 4 3 2 1 湊成7 即可，這個(gè)方法就很多了。

    還可以取前邊987 和后邊的21相加得1008，中間的6 5 4 3 湊成8 就行了。

    解：987 ＋6 ＋5 －4 ＋3 ×2 ×1 ＝1000

    987 ＋6 ＋5 ＋4 －3+2 －1 ＝1000

    987 ＋6 ＋（5 －4 ）×（3 ×2 ＋1 ）＝1000

    987 ＋6 ＋5 ＋（4 －3 ）×2 ×1 ＝1000

    987 －（6 －5 ＋4 ＋3 ）＋21＝1000

    說(shuō)明：此題還有許多解決，但不論哪種方法，都遵循先靠近結(jié)果，再湊較少
數(shù)的原則，大家可以再想想，你還能想到什么方法？

    例6 在下列算式中合適的地方，填上括號(hào)，使算式成立。

    （1 ）4 ＋5 ×6 ＋8 ÷4 －2 ＝30

    （2 ）4 ＋5 ×6 ＋8 ÷4 －2 ＝39

    （3 ）4 ＋5 ×6 ＋8 ÷4 －2 ＝21

    （4 ）4 ＋5 ×6 ＋8 ÷4 －2 ＝140

    分析：（1 ）從最后一步逆推，減2 前面的式子得32，還從后面入手，這就
需要4 ＋5 ×6 ＋8 ，填上適當(dāng)?shù)睦ㄌ?hào)得128 ，嘗試發(fā)現(xiàn)括號(hào)的填法有兩種（4
＋5 ）×6 ＋8 ，4 ＋5 ×（6 ＋8 ），分別得128 ，74，因此括號(hào)的填法為[
（4 ＋5 ）×6 ＋8]÷4 －2 ＝30

    （2 ）從最后一步逆推，減號(hào)前面的式子要得41，還從后面入手要求4 ＋5
×6 ＋8 ＝41×4 這是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。從前面入手考慮，就應(yīng)設(shè)法使5 ×6 ＋8 ÷
4 －2 ＝35，還從前面想這就需要6 ＋8 ÷4 －2 ＝7 ，可從這樣實(shí)現(xiàn)（6 ＋8 ）

    ÷（4 －2 ）。因此括號(hào)的填法為4 ＋5 ×（6 ＋8 ）÷（4 －2 ）＝39

    （3 ）從后面減2 前面的式子得23才能有解，可4 ＋5 ×6 ＋8 ÷4 無(wú)論如
何填加括號(hào)，都不可能現(xiàn)實(shí)。把4 －2 放在一個(gè)括號(hào)里等于2 ，i 除號(hào)前面的式
子就要得42，通過(guò)觀察容易發(fā)現(xiàn)，4 ＋5 ×6 ＋8 按順序計(jì)算就可得42，所以此
題括號(hào)的填法是（4 ＋5 ×6 ＋8 ）÷（4 －2 ）＝21

    （4 ）140 比較大，應(yīng)充分發(fā)揮“×”的作用，使“×”左右兩側(cè)的因數(shù)盡
可能大，即（4 ×5 ）×（6 ＋8 ）＝280 ，再縮小2 倍，就是所求結(jié)果，正好
“÷”后面4 －2 ＝2 ，所以此題括號(hào)的填法是（4 ×5 ）×（6 ＋8 ）÷（4
－2 ）＝140

    解：

    （1 ）[ （4 ＋5 ）×6 ＋8]÷4 －2 ＝30

    （2 ）4 ＋5 ×（6 ＋8 ）÷（4 －2 ）＝39

    （3 ）（4 ＋5 ×6 ＋8 ）÷（4 －2 ）＝21

    （4 ）（4 ×5 ）×（6 ＋8 ）÷（4 －2 ）＝140

    說(shuō)明：填括號(hào)時(shí)既可以用“（）”，也可以根據(jù)需要用“[]”，從一端想起
經(jīng)過(guò)嘗試，淘汰，最終可以找到解題方法。

    閱讀材料

    數(shù)學(xué)符號(hào)的起源

    數(shù)學(xué)除了記數(shù)以外，還需要一套數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示數(shù)和數(shù)、數(shù)和形的相互關(guān)系。

    數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)明和使用比數(shù)字晚，但數(shù)量多得多�，F(xiàn)在常用的200 多個(gè)，初
中數(shù)學(xué)書(shū)里就不下20多種。他們都有一段有趣的經(jīng)歷。例如：（1 ）加號(hào)曾經(jīng)有
好幾種，現(xiàn)在通用“+ ”號(hào)。“+ ”號(hào)是由拉丁文“et”（“和”的意思）演變
而來(lái)的。也有人說(shuō)，賣(mài)酒的商人用“- ”表示酒桶里的酒賣(mài)了多少。以后，當(dāng)把
新酒灌入大桶的時(shí)候，就在“- ”上加一豎，意思是把原線條勾銷(xiāo)。這樣就成了
個(gè)“+ ”號(hào)。到了十五世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家魏德美正式確定：“+ ”用作加號(hào)，
“- ”

    號(hào)用作減號(hào)。（2 ）乘號(hào)曾經(jīng)用過(guò)十幾種，現(xiàn)在通用兩種。一個(gè)是“×”，
最早是英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W屈特1631年提出的；一個(gè)是“&#8226；”，最早是英國(guó)數(shù)學(xué)
家赫銳奧特首創(chuàng)的。德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨認(rèn)為：“×”向拉丁字母“X ”，加以
反對(duì)，而贊成用“&#8226；”號(hào)。到了十八世紀(jì)，美國(guó)數(shù)學(xué)家歐德萊確定，把
“×”作為乘號(hào)，他認(rèn)為“×”是“+ ”斜起來(lái)寫(xiě)，是另一種表示增加的符號(hào)。

    （3 ）

    “÷”最初作為減號(hào)，在歐洲大陸長(zhǎng)期流行。直到1631年英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W屈特
用“：”表示除或比，另外有人用“－”（除線）表示除。后來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家拉哈
在他所著的《代數(shù)學(xué)》里，才根據(jù)群眾創(chuàng)造，正式將“÷”作為除號(hào)。（4 ）十
六世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家維葉特用“= ”表示兩個(gè)量的差別�？墒怯�國(guó)牛津大學(xué)數(shù)學(xué)、
修辭學(xué)教授列考爾德覺(jué)得：用兩條平行而又相等的直線來(lái)表示兩數(shù)量相等是最合
適不過(guò)的了，于是等于符號(hào)“= ”就從1540年開(kāi)始使用起來(lái)。1591年，法國(guó)數(shù)學(xué)
家韋達(dá)大量使用這個(gè)符號(hào)，才逐漸為人們接受。

    練習(xí)題

    1.在“24”點(diǎn)游戲中提出了下面幾組牌，你能很快求出“24”嗎？

    （1 ）1 ，3 ，5 ，7 （2 ）2 ，5 ，7 ，9

    （3 ）1 ，3 ，9 ，10（4 ）10，4 ，10，4

    （5 ）K ，Q ，J ，J （6 ）Q ，10，Q ，1

    分析：（4 ）10×10＝100 是4 的25倍，100 －4 ＝96，正好是4 的24倍，
所以可以這樣做（10×10－4 ）÷4 ＝24

    （5 ）K ，Q ，J ，J 即13，12，11，11，依據(jù)25－1 ＝24可得13＋12－11
÷11＝24

    （6 ）Q ，10，Q ，1 即12，10，12，1 ，依據(jù)12×2 ＝24可得12×（12－
10）×1 ＝24

    解：

    （1 ）（5 ＋7 ）×（3 －1 ）＝24（2 ）5 ×7 －9 －2 ＝24

    （3 ）（1 ＋10）×3 －9 ＝24（4 ）（10×10－4 ）÷4 ＝24

    （5 ）13＋12－11÷11＝24（6 ）12×（12－10）×1 ＝24

    2.在“24”點(diǎn)游戲中，抽出了下面兩組牌，你能求出“24”嗎？

    （1 ）3 ，3 ，7 ，7 （2 ）1 ，5 ，5 ，5

    分析：（1 ）用常用的方法無(wú)論怎么求都不能得出“24”，是否就沒(méi)有辦法
了呢？當(dāng)然不是，用乘法分配律的方法就可以求解

    （3 ＋3 ÷7 ）×7

    ＝3 ×7 ＋3 ÷7 ×7

    ＝24

    （2 ）用同樣的方法求解

    （5 －1 ÷5 ）×5

    ＝5 ×5 －1 ÷5 ×5

    ＝24

    解：（1 ）（3 ＋3 ÷7 ）×7 ＝24

    （2 ）（5 －1 ÷5 ）×5 ＝24

    說(shuō)明：熟練地掌握運(yùn)算定律可以把題目化難為易，這里安排這兩個(gè)題是為了
開(kāi)闊同學(xué)們的眼界，拓寬同學(xué)們的思路。

    3.抽的四張牌恰好是“1 ～9 ”中從大到小連續(xù)排列的四張，這樣的牌能算
出“24”嗎？

    分析：符合要求的組合有六組：即9 ，8 ，7 ，6 ；8 ，7 ，6 ，5 ；6 ，
5 ，4 ；6 ，5 ，4 ，3 ；5 ，4 ，3 ，2 ；4 ，3 ，2 ，1 不難發(fā)現(xiàn)它們均可
求出24點(diǎn)。

    解：

    （1 ）依據(jù)4 ×6 ＝24得8 ÷（9 －7 ）×6 ＝24

    （2 ）依據(jù)2 ×12＝24得（7 ＋5 ）×（8 －6 ）＝24

    （3 ）依據(jù)2 ×12＝24得（5 ＋7 ）×（6 －4 ）＝24

    （4 ）依據(jù)4 ×6 ＝24得2 ×（3 ＋4 ＋5 ）＝24

    （5 ）依據(jù)4 ×6 ＝24得1 ×2 ×3 ×4 ＝24

    說(shuō)明：這個(gè)例子告訴我們不論從大到小，還是從小到大，連續(xù)取“1~9 ”中
任意四個(gè)數(shù)均可湊成“24”。

    4.添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使算式成立。

    （1 ）6 6 6 6 ＝1 （2 ）6 6 6 6 ＝2

    （3 ）6 6 6 6 ＝3 （4 ）6 6 6 6 ＝4

    （5 ）6 6 6 6 ＝5 （6 ）6 6 6 6 ＝6

    分析：（1 ）根據(jù)A ÷A ＝1 ，可得許多種解，如（6 ＋6 ）÷（6 ＋6 ）

    ＝1 或（6 ×6 ）÷（6 ×6 ）＝1 ……

    （2 ）根據(jù)1 ＋1 ＝2 ，可得6 ÷6 ＋6 ÷6 ＝2

    （3 ）根據(jù)18÷6 ＝3 ，可得（6 ＋6 ＋6 ）÷6 ＝3

    （4 ）根據(jù)6 －2 ＝4 ，可得6 －[ （6 ＋6 ）÷6]＝4

    （5 ）根據(jù)30÷6 ＝5 ，可得（6 ×6 －6 ）＝5

    （6 ）根據(jù)0 ＋6 ＝6 ，可得6 ×（6 －6 ）＋6 ＝6 或（6 －6 ）×6 ＋
6 ＝0 ……

    解：

    （1 ）（6 ＋6 ）÷（6 ＋6 ）＝1 （2 ）（6 ÷6 ）＋（6 ÷6 ）＝2

    （3 ）（6 ＋6 ＋6 ）÷6 ＝3 （4 ）6 －［（6 ＋6 ）÷6 ］＝4

    （5 ）（6 ×6 －6 ）÷6 ＝5 （6 ）（6 －6 ）×6 ＋6 ＝0

    5.用7 個(gè)7 組成4 個(gè)數(shù)，并使運(yùn)算結(jié)果為100

    7 ，7 ，7 ，7 ，7 ，7 ，7 ＝100

    分析：首先要使一部分接近100 ，777 ÷7 ＝111 ，111 －100 ＝11，后面
的777 湊成11就可以了77÷7 ＝11，所以可以這樣解：

    777 ÷7 －77÷7 ＝100

    6.在9 個(gè)9 之間填適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使下面算式成立。

    9 9 9 9 9 9 9 9 9 ＝2008

    分析：先要想辦法使一部分靠近“2000”，999 ＋999 ＝1998，2008－1998
＝10，后面的三個(gè)9 湊成10即可。

    解：999 ＋999 ＋9 ÷9 ＋9 ＝2008

    說(shuō)明：前六個(gè)數(shù)也可以用其他方法求得1998，如999 ×[ （9 ＋9 ）÷9]＝
1998這種題目往往不只一種解法。

    7.填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使算式成立。

    9 8 7 6 5 4 3 2 1 ＝2007

    分析：結(jié)果較大，先用一部分湊出與2007相接近的數(shù)，即654 ×3 ＝1962而
2007－1962＝45，現(xiàn)在我們要辦法使9 ，8 ，7 ，2 ，1 湊成45，而45－21＝24，
9 ＋8 ＋7 ＝24.

    解：9 ＋8 ＋7 ＋654 ×3 ＋21＝2007

    8.在11～15之間，選擇恰當(dāng)位置，填上適合的運(yùn)算符號(hào)，使算式結(jié)果為100.

    11 12 13 14 15=100

    分析：原題的意思是使下式成立：

    1 1 1 2 13 14 15＝100

    取121 靠近100 ，11＋121 －31＝101 ，415 湊成“1 ”即可有解，（4 ＋
1 ）÷5 ＝1.還可以取111 靠近100 ，111 －21＝90，3 1 4 1 5 湊成10即可有
解，3 －1 ＋4 －1 ＋５＝10此題還有許多方法，請(qǐng)同學(xué)們自己試一試。

    解：11＋121 －31－（4 ＋1 ）÷5 ＝100 或111 －21＋3 －1 ＋4 －1 ＋
5 ＝100

    9.現(xiàn)有的牌為1 ～10，請(qǐng)從中選牌，每張牌只用一次，使下列“24”點(diǎn)游戲
成立。

    （1 ）□＋□×６＋11＝24

    （2 ）（□＋5 ）×2 ＋□＝24

    （3 ）（□×10－□）÷4 ＋11＝24

    （4 ）□×3 －□÷2 ＝24

    （5 ）□×5 －4 ÷4 ＝24

    （6 ）13＋□×3 －10＝24

    分析：觀察這六個(gè)算式，我們發(fā)現(xiàn)（5 ），（6 ）很好確定所選牌是5 和7.
再觀察余下的四個(gè)算式，（4 ）□×3 －□÷2 ＝24，□×3>24，□可取9 ，10，
取10時(shí)，□÷2 的方塊在1~10中無(wú)值可取，所以□×3 只能取9 ，另一個(gè)□中可
以取6.

    再來(lái)觀察（3 ）（□×10－□）÷4 ＝24 24 ×4 ＝96，所以□×10－□＝
96，□×10≥100 ，1~10中，只能取10，另一個(gè)方□中就只能取4.

    接下來(lái)看（1 ）□+ □×6+11＝24，24－11＝13，□+ □×6 ＝13，□×6<13
的方格中可取1 和2 ；取1 時(shí)有7 ＋1 ×6 ＝13，7 在（6 ）中已經(jīng)用過(guò)，所以
□×6 的方格中只能取2 ，另一個(gè)□中取1.

    最后觀察（2 ）式，現(xiàn)在只剩下3 、8 ，（□＋5 ）×2 為偶數(shù)，24為偶數(shù)，
所以第二個(gè)□只能取8 ，第一個(gè)方面中取3.

    解：

    （1 ）×６＋11＝24（2 ）（＋5 ）×2 ＋＝24

    （3 ）（×10－）÷4 ＝24（4 ）×3 －÷2 ＝24

    （5 ）×5 －4 ÷4 ＝24（6 ）13＋□×3 －10＝24

    10. 在適當(dāng)?shù)奈恢弥�，填上括�?hào)，使下列算式成立。

    （1 ）9 ＋60÷3 ＋2 ×4 －1 ＝30

    （2 ）9 ＋60÷3 ＋2 ×4 －1 ＝56

    （3 ）9 ＋60÷3 ＋2 ×4 －1 ＝15

    （4 ）9 ＋60÷3 ＋2 ×4 －1 ＝45

    分析：（1 ）題中只有÷3 ，－1 兩處可以使數(shù)值變小，特別值得注意的是
“－”后面只有1 ，所以要想辦法使算式中數(shù)靠近30，又要小于30，（9 ＋60）

    ÷3 ＝23，再使后面得7 即可，2 ×4 －1 正好得7.

    （2 ）56是個(gè)較大的數(shù)，我們還要先靠近56，再湊小數(shù)，在中間的÷、×之
間想辦法，60÷（3 ＋2 ）×4 ＝48，再加8 就得結(jié)果了，9 －1 ＝8.

    （3 ）從前端想15－9 ＝6 ，想辦法使后面部分得6 ，60÷10＝6 ，3 ＋2
×4 －1 正好得10.

    （4 ）從前端想45－9 ＝36，36＝12×3 ＝9 ×4 ，60÷（3 ＋2 ）＝12，
4 －1 ＝3 ，可求解。

    解：（1 ）（9 ＋60）÷3 ＋2 ×4 －1 ＝30

    （2 ）9 ＋60÷（3 ＋2 ）×4 －1 ＝56

    （3 ）9 ＋60÷（3 ＋2 ×4 －1 ）＝15

    （4 ）9 ＋60÷（3 ＋2 ）×（4 －1 ）＝45