46. 測量球的反彈高度

    本題可以提供教科書上直線圖形單元的一些實際例子，非常容易引起學(xué)生的
興趣。它同時也提供了物理學(xué)或力學(xué)的絕佳背景知識。在這里并沒有提及恢復(fù)系
數(shù)（e ），因為小學(xué)生們對此并不容易理解。

    看看下列對各類球所制定的標(biāo)準(zhǔn)，你會覺得相當(dāng)有趣。

    （1 ）籃球：自60cm高處落下時，反彈48至56cm.

    （2 ）手球：溫度在20℃時自100cm 高處落下，會反彈62至65cm.

    （3 ）曲棍球：自72cm高處落在木板上時，反彈高度在45到49cm.

    （4 ）軟式網(wǎng)球：當(dāng)溫度在20.1℃時，自100cm 高度落到鋼板上，反彈高度
為28到31cm.

    只有軟式網(wǎng)球協(xié)會同時將表面與溫度列入他們制定的標(biāo)準(zhǔn)中。

    47. 眼見為實

    此結(jié)果總是令人感到驚訝，并讓人發(fā)出“怎么會這樣？”之類的疑問。用另
一條橡皮筋連接對角線AC，將發(fā)現(xiàn)PQ會與AC平行且PQ的長度為AC的一半。SR與AC
的關(guān)系也是這樣。

    此結(jié)果會比直接告訴你“PQRS恒為平行四邊形”更容易理解。如果AB、BC、
CD與DA為四面體的4 條邊（即并不在同一平面上），則PQRS仍為平行四邊形。

    可試著用鐵絲做出一個模型。

    48. 平面幾何作圖

    本題是了解菱形性質(zhì)的一個很好的機(jī)會。

    此作圖所示的找到點A 對稱于直線m 之鏡像的方法是將m 視為菱形的對角線，
作出對稱于直線m 的兩個菱形，菱形的邊亦對稱于直線m ，將菱形的邊延長，便
可得到鏡像點A ＇。

    將A 與A ＇連起來，即完成經(jīng)過直線外一點作該直線之垂線的作圖。

    關(guān)于直尺與圓規(guī)的作圖可參見《數(shù)學(xué)樂園。茅塞頓開》中的第67與68題。

    49. 史威茲的推測

    對于一個任意給定的起始數(shù)字，目前已證明無法直接求得該序列的長度。

    例如起始數(shù)字為27時，需要111 個步驟才會達(dá)到1 ，但誰會猜得到呢？然而，
像2n收斂至1 需要n 個步驟，這是顯而易見的，例如32→16→8 →4 →2 →1.

    本題的整個計算過程可以利用電腦來處理，并且可以和其他類似的程序做個
比較。

    例如當(dāng)N 為奇數(shù)時，取其一個數(shù)字為3N＋5 或5N－13等。

    50. 密碼謎題

    前4 個謎題的可能解為：

    “FIT MEN JOG ”這一題在《數(shù)學(xué)樂園。老謀深算》中已出現(xiàn)過加法的形式。
由于出現(xiàn)的這9 個數(shù)字皆不相同，所以在做減法時應(yīng)該也不困難。

    找到盡可能多的解是一項很有趣的研究，下列的8 組解是互相衍生出來的，
它們是如何得到的呢？

    還有一些其他的解：

    有關(guān)MARS諺語的問題則有數(shù)種可能解。例如，當(dāng)M ＝0 ，A ＝2 ，R ＝5 ，
S ＝6 ，E ＝7 與T ＝9 時，則B 可能是1 、3 、4 或8 中的任何一個數(shù)。

    CARL LEWIS這一題無解，但CRAM和COE 這一題則有數(shù)種解。

    E ＝1 ，3 ，4 ，6 ，9 E ＝2 ，3 ，7 ，8 ，9 E ＝2 ，3 ，4 ，5 ，6

    而當(dāng)E ＝1 、5 、7 或8 時，則有唯一解。