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求1~1000能被2 ，3 ，5 中至少一個(gè)整除的數(shù)的個(gè)數(shù)。
解答：1~1000中能被2 整除的數(shù)有[1000 ÷2]=500個(gè)；能被3 整除的數(shù)有[1000
÷3]=333個(gè)；能被5 整除的數(shù)有[1000 ÷5]=200個(gè)。若得500+333+200=1033>1000
，原因是計(jì)算有重復(fù)，比如12 在被2 整除與被3 整除的數(shù)中都計(jì)算了，也就是被
2 ×3=6 整除的數(shù)計(jì)重復(fù)了，同理2 ×5=10，3 ×5=15也被重復(fù)計(jì)數(shù)了，應(yīng)當(dāng)減
去。但是被2 ×3 ×5=30整除的數(shù)又被減重復(fù)了，需要找回。可用容斥原理求得
[1000 ÷2]+[1000÷3]+[1000÷5]- （[1000 ÷6]+[1000÷10]+[1000 ÷15]
）+[1000 ÷30]
=500+333+200- （166+100+66）+33=743 （個(gè)）
這道題考察了整除和容斥原理，同學(xué)在分析題目的時(shí)候要注意不要重復(fù)，不
要遺漏。
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