考研數(shù)學：如何利用函數(shù)單調(diào)性證明數(shù)列單調(diào)性

　　函數(shù)是高等數(shù)學的基本研究對象，函數(shù)的特性有很多方面，包括：單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性、連續(xù)性、可導性、可積性等，研究函數(shù)的方法或者工具也很多，如：極限、導數(shù)、積分、方程等，而數(shù)列則可視為函數(shù)的一種特殊情況，

　　因此我們可以采用函數(shù)的性質(zhì)和方法來研究數(shù)列的一些問題，如數(shù)列的單調(diào)性、數(shù)列的極限、數(shù)列n項和的極限等，下面文都教育考研數(shù)學的蔡老師對利用函數(shù)的單調(diào)性證明數(shù)列的單調(diào)性這一問題做些分析總結(jié)，共各位同學參考。

　　一、利用函數(shù)的單調(diào)性證明數(shù)列的單調(diào)性的方法

　　二、典型題型分析

從上面的分析和例題我們看到，利用函數(shù)的單調(diào)性來證明數(shù)列的單調(diào)性，主要是利用函數(shù)的單調(diào)增加性，而不是函數(shù)的單調(diào)減少性，

　　當要證明數(shù)列收斂時，一般是結(jié)合單調(diào)有界準則，當然這只是方法之一，除此之外還有其它一些證明數(shù)列收斂的方法，如：夾逼準則、數(shù)學歸納法、遞推法、收斂的定義，這些方法同學們要靈活運用。