【例題】“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”一個數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余2，這個數(shù)最小是多少？）（ ）

    A.18 B.23 C.44 D.78

    【例題】把1/7化成小數(shù)，那么小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字是多少？（ ）

    A.1 B.2 C.4 D.8

    【例題】有一個自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1，問這個自然數(shù)最小是多少？（ ）

    A.135 B.210 C.114 D.137

    【例題】有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃子平均每箱37個，求桃子每箱各多少個。（ ）

    A.35 B.21 C.34 D.38

    答案及解析

    【解析】這是我國古代《孫子算經(jīng)》中的原題，有一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個數(shù)。通過觀察發(fā)現(xiàn)這個數(shù)除以3和7都余2，因此先求出滿足者條件的最小的數(shù)是23，它恰好除以5余3，因此這個數(shù)是23.選B.注意這樣的數(shù)很多，它的一般公式為23＋105n，105為三者的最小公倍數(shù)，所以當(dāng)限定這個數(shù)的區(qū)間時，通過確定n的值就可以得到答案。

    【解析】通過計算發(fā)現(xiàn)1/7是一個6位循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是142 857，100除以6余4，可知小數(shù)點后的100位是循環(huán)小數(shù)的第4位，可以得到答案D.

    【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，把每個數(shù)加上3，則恰好能夠被整除，所以可以通過拆解法，先求出3個數(shù)的最小公倍數(shù)，再減去3，就可以得到答案，這樣的數(shù)是140n－3，所以最小的是137.

    【解析】列出多元依次方程組求解即可。

    一箱蘋果＋一箱梨子＋一箱橘子＝42×3；①

    一箱梨子＋一箱橘子＋一箱桃子＝36×3；②

    一箱蘋果＋一箱桃子＝37×2；③

    ③式＋②式－①式再除以2就得到一箱桃子的個數(shù)；選D.