通訊控制臺(tái)上的電話鈴響了。警官S先生拿起了話筒，可是他除了聽(tīng)到"咕嚕咕嚕"的聲音之外，別的什么也沒(méi)有聽(tīng)見(jiàn)。S先生把耳 朵緊緊貼在受話器上，耐心地等待著，但一直沒(méi)有任何發(fā)音清晰的話語(yǔ)傳來(lái)，后來(lái)總算聽(tīng)到了一陣可怕的響聲，就像是老虎在發(fā)怒時(shí)發(fā)出的那種吼叫聲。

　　S先生背靠著辦公椅，手拿話筒，笑了起來(lái)。他今年雖然才34歲，卻已是一位老資格的警官了，在美國(guó)密執(zhí)安州圣克萊爾海岸警察 局一干就是13年。類似這樣的稀奇古怪的電話他聽(tīng)得夠多的了，什么開(kāi)玩笑的，酒鬼惡作劇的和罵人的，五花八門(mén)，應(yīng)有盡有。

　　S先生正準(zhǔn)備掛斷電話，但是職業(yè)的敏感提醒他還是再等一等。吼聲繼續(xù)著，隨之而來(lái)的是一陣陣痛苦、沉重的喘氣聲。他轉(zhuǎn)過(guò)身來(lái) 把話筒交給了坐在旁邊辦公桌前的Q中士，隨即問(wèn)道:“中士先生， 您的看法如何？”

　　Q仔細(xì)地聽(tīng)了一會(huì)兒之后判斷說(shuō):"這個(gè)人肯定遇到了什么麻煩。"他把話筒交回給S先生，接著拿起自己的電話，向接線員喊道: "小姐，請(qǐng)您查一查剛才是誰(shuí)打來(lái)的電話，好嗎?聽(tīng)聲音好像事情很緊急。"

　　過(guò)了一會(huì)兒，接線員回話說(shuō)無(wú)法找到打電話的人。S先生認(rèn)為幾乎可以完全肯定對(duì)方正陷于嚴(yán)重的困境之中。

　　此時(shí)此刻，57歲的P先生正感到極度的沮喪和恐懼。這位孤身一人在家的市議員，突然中風(fēng)病復(fù)發(fā)，正處在無(wú)法與家人聯(lián)系、無(wú)處求援的絕望境地，他只有寄希望于警察局了。他兩眼注視著送話器， 心想自己雖然說(shuō)不出話來(lái)，但是如果用右手去拍打它，或許能使對(duì)方知道他所處的困境。

　　“先生，您拍打送話器是想讓我知道出了什么事情，是嗎？”話筒里傳來(lái)了警官S先生的問(wèn)話。P先生喜出望外，情不自禁地再次用手 拍打送話器，想盡可能使這種奇異的"通話"方式繼續(xù)下去。

　　突然，話筒從他那失去控制的左手滑了下來(lái)，墜落在地板上。

　　在警察局里，S先生已經(jīng)清楚地從受話器里聽(tīng)到了對(duì)方拍打送話器的響聲，以及后來(lái)話筒的墜落聲。他確信打電話的人要么是心臟病 突發(fā)，要么是突然中風(fēng)，總之情況相當(dāng)危急。迫在眉睫的問(wèn)題是必須盡快弄清楚對(duì)方的地址，以便能及時(shí)地給予救護(hù)和援助。

　　P先生手腳笨拙地在地板上摸索著，想拾起話筒，但感到力不從心。可憐的市議員P先生費(fèi)了九牛二虎之力，好容易才拾起話筒。他 立刻用耳朵緊貼受話器，還能聽(tīng)見(jiàn)警官關(guān)切的詢問(wèn)聲。上帝保佑，通話并未中斷!

　　"喂，喂，先生，請(qǐng)記住!"S先生指示說(shuō):“你拍一下送話筒， 表?“是”;拍兩下，表示 “不是”，能做到嗎？”

　　"啪!"P先生立即表示同意。

　　"先生，很好。"S先生繼續(xù)說(shuō)，"我現(xiàn)在要弄清楚您的電話號(hào)碼， 可以嗎?我只要知道您的電話號(hào)碼，就可以知道您的住址。"

　　"啪!"P先生馬上作出了反應(yīng)。

　　這座圣克萊爾海岸城市有1135000人口，電話號(hào)碼是個(gè)七位數(shù)。 這意味著要弄清楚某一只電話的號(hào)碼的可能性只有一千萬(wàn)分之一，真 可謂是"大海撈針"。

　　但是，警官S先生是精通邏輯的。其實(shí)，他最多只要提24個(gè)問(wèn)題，就肯定能查明對(duì)方的電話號(hào)碼。

　　警官S先生的第一個(gè)問(wèn)題是:"您的電話號(hào)碼大于500萬(wàn)嗎?"

　　"啪!"對(duì)方的反應(yīng)是肯定的。 "您的電話號(hào)碼大于750萬(wàn)嗎?"

　　"啪!"又傳來(lái)一下拍擊聲。

　　請(qǐng)你繼續(xù)提22個(gè)問(wèn)題 (最多22個(gè))，準(zhǔn)確地查明市議員P先生的電話號(hào)碼。

答案:

　　要確定1000000與9999999之間的任何一個(gè)數(shù)，只需要問(wèn)24次就行，這簡(jiǎn)直是難以置信。然而，只要你略微懂得一點(diǎn)數(shù)學(xué)中對(duì)分法 的知識(shí)，就不必懷疑它的可能性了。對(duì)分法是這樣的:假如某一集合中包含有偶數(shù)個(gè)元素，就可以把它分成兩個(gè)相等的部分，使每部分包含同等數(shù)量的元素，假如某一集合包含有奇數(shù)個(gè)元素，也可以把它分成兩部分，使這兩部分所包含的元素個(gè)數(shù)盡可能相等。然后你就可以用"是非法"的形式來(lái)提問(wèn)，在得到回答后，你就可以重復(fù)上述步驟，直到確定此集合中的某一特定元素為止。

　　很明顯，問(wèn)一次可以確定二元組中的一個(gè)元素。四元組問(wèn)二次即可，八元組問(wèn)三次，十六元組問(wèn)四次，一般地說(shuō)，問(wèn)n次可以辨別出 2的n次方元組里的任何一個(gè)選定的元素。

　　在這個(gè)題目里，P先生的電話號(hào)碼是一個(gè)七位數(shù)，也就是說(shuō)，他的電話號(hào)碼是1000000與9999999之間的某一個(gè)數(shù)碼。S先生知道p先生還能擊響受話器來(lái)回答問(wèn)題的時(shí)候，最好的辦法莫過(guò)于用是非提問(wèn)的形式來(lái)確定對(duì)方的電話號(hào)碼，而這樣的提問(wèn)最多只需24次即可。 因?yàn)?的24次方=16777216，它大于七位數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)9999999。但是只問(wèn)2次卻未必能達(dá)到目的，因?yàn)?的23次方=8388608。如果P先生的電話 號(hào)碼比這個(gè)數(shù)大，就有可能問(wèn)不出來(lái)。S先生的辦法是:取1000000與9999999中間的一個(gè)數(shù)即5000000，然后問(wèn)對(duì)方的電話號(hào)碼是否大于5000000，這樣就可以確定P先生的這個(gè)電話號(hào)碼是在1000000與5000000之間，還是在5000000與9999999之間了。在得到回答后，不斷重復(fù)上述步驟，問(wèn)24次就可以得到要找的電話號(hào)碼。