計算問題主要考查考生對數(shù)學概念和數(shù)學公式的掌握和運用。計算問題常用到的方法有：

    湊整法：通過湊成1、10、100這樣比較方便計算的“整數(shù)”來計算；

    提取公因式法：根據(jù)公式ac+bc=（a+b）c進行各項數(shù)字的整合；

    整體消去法：在比較復雜的計算當中，將相近的數(shù)化為相同的數(shù)，從而可以作為一個整體進行抵消的方法。

    尾數(shù)判定法：利用目標答案的尾數(shù)計算的方法，包括傳統(tǒng)意義上的尾數(shù)法、多位尾數(shù)法、除法尾數(shù)法等。其基本依據(jù)是：和、差、積的尾數(shù)就是尾數(shù)的和、差、積。

    估算法：通過估算答案的大概范圍來解題的方法。

    （一）多位數(shù)

    多位數(shù)計算題一般的解題思路為：①如果多位數(shù)結(jié)構(gòu)明顯一致，可通過約分、通分、有理化等方法化簡成簡單式進行計算求解；②直接用尾數(shù)估算法等進行秒殺。

    「例」191919÷373737×185=（）。

    A. 95B. 123C. 135D. 151

    「答案」 A

    「解析」 原式=（19×10101）÷（37×10101）×185=19÷37×185=19×5=95.

    （二）多項式

    多項式計算通常包含一定的規(guī)律，可以通過組合、換位、消去等方法進行重新排列和簡化，從而得出答案。

    「例」2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+……+4+3-2-1=（）。

    A. 0B. 1C. 2007D. 2008

    「答案」 D

    「解析」 解法一：原式=（2008+2007-2006-2005）+（2004+2003-2002-2001）+…+（4+3-2-1）=4+4+…+4，共有2008÷4=502組，故4×502=2008.解法二：原式=2008+（2007-2006-2005+2004）+（2003-2002-2001+2000）+…+（3-2-1）=2008+0+0+…+0=2008.

    「名師技巧點撥」 多項式最基本的切入點就是組合消去，將無法通過正常計算求解的算式彼此拆分并組合成有相同規(guī)律且可以計算的各部分，從而得出答案。

    （三）無窮數(shù)列

    無窮數(shù)列一般都有規(guī)律可循，或直接通過公式轉(zhuǎn)化求解，有些需要一定的數(shù)學技巧，考生需在平時的練習過程中進行積累。

    「例」11×2+12×3+…+1n×（n+1）+…=（）。

    A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 2

    「答案」 C

    「解析」 原式=1-12+12-13+13-14+14-15+…+1n-1n+1+…=1

    「名師技巧點撥」 無窮數(shù)列的考點一般都在于轉(zhuǎn)化，將原本難以計算的數(shù)列轉(zhuǎn)化成可以彼此消去或者組合成一個公式求解，這需要考生有一定的數(shù)學功底。

    （四）方程式

    方程式就是含有未知數(shù)的計算式，往往可采用特殊值、排除、估算或代入法進行求解。

    「例」x-y=1，x3-3xy-y3=（）。

    A. 1B. 2C. 3D. 5

    「答案」 A

    「解析」 本題考查立方差公式。x3-3xy-y3=x3-y3-3xy=（x-y）（x2+xy+y2）-3xy=x2-2xy+y2=（x-y）2=1.

    「名師技巧點撥」 求方程式的值，最簡單的方法就是特殊值法，如本題，只要取x=2，y=1，直接代入即可得到答案，而不需要繁瑣的化簡過程。

    「誤區(qū)規(guī)避」 高次方程的化簡過程往往繁瑣而容易出錯，因此如果可以用特殊值法或代入法求解則不需要化簡，略加分析即可得出答案，幫助考生節(jié)省很多時間。

    （五）不等式

    不等式題一般需要先分析，圈定范圍再解題，通常采用的方法有特殊值法、代入法、估算法等。常見公式有：|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|；|a|≤b��-b≤a≤b.

    「例」若mn>0，a>0，且不等式組mx≤2

    nx≥-1中x的最大解區(qū)間為-2a，1a，則（m-n）2010的最小值是（）。

    A. 0B. 1C. 22010D. （2a）2010

    「答案」 A

    「解析」 mn>0，則說明m和n同號，要么同大于0，要么同小于0.若同大于0，通過不等式可算出-1n≤x≤2m，則-1n=-2a，2m=1a， 則m=2a，n=12a，（m-n）2010=2a-12a2010.若同小于0，通過不等式可算出2m≤x≤-1n，算出2m=-2a，-1n=1a，則m=-1a，n=-a，（m-n）2010=a-1a2010.不管哪種情況，當m=n時，值最小，為0；而當a>0時，是可以實現(xiàn)的。

    「名師技巧點撥」 本題用常規(guī)方法解較為復雜，運用特殊值法即可四兩撥千斤。已知（m-n）2010的冪次為偶數(shù)，故當m=n時其具有最小值0，根據(jù)正負值可設m=n=1、m=n=-1兩種情況直接代入不等式，得出不等式組存在，故m=n存在，答案為A.

    二、比例問題

    比例問題的核心方法：設“1”法，將某個量設為便于計算的某一常數(shù)。

    （一）工程相關問題

    基本關系式：工作總量=工作效率×工作時間

    「例1」 （2010.上半年聯(lián)考—94）單獨完成某項工作，甲需要16小時，乙需要12小時，如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每次1小時，那么完成這項工作需要多長時間？（）

    A. 13小時40分鐘 B. 13小時45分鐘

    C. 13小時50分鐘 D. 14小時

    「答案」 B

    「解析」 本題為工程類題目。 設總工程量為48，則甲每小時的效率是3，乙每小時的效率是4，工作12小時后，完成了42.第13小時甲做了3的工程量，已經(jīng)完成了總工程量45，剩余的3工程量由乙在第14小時完成。在第14小時里，乙做完3的工程量只要3/4小時，即45分鐘。所以總時間是13小時45分鐘。

    「例2」 （2010.下半年聯(lián)考—31）一項工程由甲、乙、丙三個工程隊共同完成需要15天。甲隊與乙隊的工作效率相同，丙隊3天的工作量與乙隊4天的工作量相當。三隊同時開工2天后，丙隊被調(diào)往另一工地，甲乙兩隊留下繼續(xù)工作。那么，開工22天后，這項工程（）。

    A. 已經(jīng)完工

    B. 余下的量需甲乙兩隊共同工作1天

    C. 余下的量需乙丙兩隊共同工作1天

    D. 余下的量需甲乙丙三隊共同工作1天

    「答案」 D

    「解析」 根據(jù)題意，設甲、乙、丙三隊每天完成的工作量分別為3，3，4，則總的工程量為：（3+3+4）×15=150.工程的第一階段為三隊合作2天，完成（3+3+4）×2=20；第二階段為甲乙合作20天，完成（3+3）×20=120，還剩下150-20-120=10.需要甲、乙、丙三隊共同工作1天。

    「例3」 甲、乙、丙三人合修一條公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量計酬，則乙可獲得收入為（）。

    A. 330元B. 910元C. 560元D. 980元

    「答案」 B

    「解析」 假設甲、乙、丙的工作效率分別為a、b、c，由題意可知6（a+b）=1/3，2（b+c）=（1-1/3）×1/4，5（a+b+c）=1-1/3-（1-1/3）×1/4，可解出a=1/60，b=7/180，c=1/22.5.乙一共工作了13天，則完成的工作量是7/180×13=91/180，應得到1800×91/180=910元。

    （二）濃度相關問題

    基本關系式：濃度=（溶質(zhì)÷溶液）×100%；溶質(zhì)=溶液×濃度；溶液=溶質(zhì)÷濃度；溶液=溶質(zhì)+溶劑。

    「例1」 一瓶濃度為80%的酒精溶液倒出13后再加滿水，再倒出14后仍用水加滿，再倒出15后還用水加滿，這時瓶中溶液的酒精濃度是（）。

    A. 50%B. 30%C. 35%D. 32%

    「答案」 D

    「解析」 假設溶液為100，溶質(zhì)為80，則最后溶質(zhì)成為80×23×34×45=32，故選D.

    「名師技巧點撥」 濃度問題在設“1”的基礎上還可以設置特殊值法，常用的就是把X%的溶液設為100，把溶質(zhì)設為X，再進行計算。

    「例2」 將10克鹽和200克濃度為5%的鹽水一起加入一杯水中，可得濃度為2.5%的鹽水，則原來杯中水的克數(shù)是（）。

    A. 570B. 580C. 590D. 600

    「答案」 C

    「解析」 設原來杯中水的克數(shù)為x，列方程2.5%=（10+200×5%）÷（10+200+x），得出x=590.