公約數(shù)與公倍數(shù)的概念

    公約數(shù)：幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個(gè)稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。

    公倍數(shù)：幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。

    最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)問題在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，故而成為公務(wù)員考試中比較常見的題型。這類問題一旦真正理解，計(jì)算起來相對(duì)簡(jiǎn)單。下面通過例題來加深大家對(duì)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)概念的理解。

    例題1：

    有兩個(gè)兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是91，最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的12倍，求這較大的數(shù)是多少？

    A.42   B.38   C.36   D.28

    「答案」D.解析：這道例題非常清晰的點(diǎn)明了主旨，就是最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)問題，那么我們可以根據(jù)定義來解決。這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是91÷（12+1）=7，最小公倍數(shù)是7×12=84，故兩數(shù)應(yīng)為21和28.

    例題2：

    三根鐵絲，長(zhǎng)度分別是120厘米、180厘米、300厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？

    A.8   B.9   C.10   D.11

    「答案」C.解析：這道例題中隱含了最大公約數(shù)的關(guān)系。“截成相等的小段”，即為求三數(shù)的公約數(shù)，“最少可截成多少段”，即為求最大公約數(shù)。每小段的長(zhǎng)度是120、180、300的約數(shù)，也是120、180和300的公約數(shù)。120、180和300的最大公約數(shù)是60，所以每小段的長(zhǎng)度最大是60厘米，一共可截成120÷60+180÷60+300÷60=10段。

    例題3：

    一個(gè)小于200的數(shù)，除以24或36都有余數(shù)16，則這個(gè)數(shù)是（    ）

    A.52   B.78   C.88   D.156

    「答案」C.解析：這道例題中隱含了最小公倍數(shù)的關(guān)系。“除以24或36都有余數(shù)16”，說明此數(shù)減去16，即為24和36的公倍數(shù)。24和36的最小公倍數(shù)為72，則此數(shù)應(yīng)為72+16=88.