2013年《現(xiàn)代咨詢方法與實務(wù)》重點知識5
來源：中大網(wǎng)校發(fā)布時間：2012-07-16
(四)點預(yù)測與區(qū)間預(yù)測
點預(yù)測是在給定了自變量的未來值x。后，利用回歸模型yo’=a+bxo 求出因變量的回歸估計值yo’。也稱為點估計。
yo’=a+bxo
以一定的概率1-a預(yù)測的Y在yo，附近變動的范圍，稱為區(qū)間預(yù)測。數(shù)理統(tǒng)計分析表明，對于預(yù)測值yo’而言，在小樣本統(tǒng)計下(樣本數(shù)據(jù)組n小于30時)，置信水平為100(1-a)%的預(yù)測區(qū)間為：
y’±t(a/2，n—2)S。
已知如下數(shù)據(jù)：1999—2003歷年產(chǎn)品銷售額的平方和為6465;1999—2003歷年人均收入的平方和為7 652 500;1999-2003歷年人均收入與產(chǎn)品銷售額乘積之和為222 400。
問題：
1.建立一元線性回歸模型(參數(shù)計算結(jié)果小數(shù)點后保留3位);
2.進行相關(guān)系數(shù)檢驗(取a=0.05，R值小數(shù)點后保留3位，相關(guān)系數(shù)臨界值見附表);
3.對2006年可能的銷售額進行點預(yù)測。
答案二、(25分)
1.令Y表示產(chǎn)品銷售額，x表示目標市場人均收入。則一元線性回歸模型為：
Y=a+bx
根據(jù)已知數(shù)據(jù)，
∑xi=1000+1200+1250+1300+1400=6150
x均=6150/5=1230
∑丫I=30+35+36+38+40=179
y均=179/5=35.8
則 b=[∑xiYi-x∑yi]/[∑xi2-x∑xi ]
=(222400-1230*179)/(7652500-1230*6150)=0.025
a=y均-bx均=35.8-0.025*1230=5.05
則一元線性回歸方程為：y=a+bX=5.05+0.025X
2.根據(jù)得到的一元線性回歸方程，可得
y1=30.05; y2=35。05 y3=36.3; y4=37.55; y5=40.05
則∑(yi-yi’)2=0.3; ∑(yi-y-)2 =56.8;
=0.997
因為R=0.997>R0.05=0.878
因此產(chǎn)品銷售額和人均收入之間的線性關(guān)系成立。
3.2006年可能的銷售額的點預(yù)測額為
Y(2006)=5.05十0.025X1800=50.05(萬元)