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三年級(jí)趣題百講百練之三十三

來(lái)源:育路教育網(wǎng)發(fā)布時(shí)間:2011-07-21 09:54:59

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 一張大紙上畫了10000 個(gè)小方格,每個(gè)小方格里都寫了一個(gè)數(shù)(如下圖)。

    你知道這10000 個(gè)數(shù)加起來(lái)的總和是多少嗎?

    分析與解要求這10000 個(gè)數(shù)的總和,我們可以把每一橫行(行)或每一豎行
(列)的100 個(gè)數(shù)的和分別計(jì)算出來(lái),然后再求出這100 行或100 列的總和,就
是10000 個(gè)數(shù)的總和。不過(guò)這樣計(jì)算太復(fù)雜了。

    仔細(xì)觀察第一行的數(shù)是1 ~100 ,這100 個(gè)數(shù)的和是5050. 第二行的100 個(gè)
數(shù)的和恰好比第一行的100 個(gè)數(shù)的和多100 ;第三行的100 個(gè)數(shù)的和恰好比第二
行的100 個(gè)數(shù)的和多100 ;……第100 行的100 個(gè)數(shù)的和恰好比第99行的100 個(gè)
數(shù)的和多100.這樣我們可以求出第100 行的100 個(gè)數(shù)的和是

    5050+100 ×(100 -1 )=14950

    再求出這100 行的10000 個(gè)數(shù)的總和是

    (5050+14950 )×100 ÷2 =1000000

    還可以做如下的計(jì)算:

    我們知道,這10000 個(gè)數(shù)正好是100 行、100 列,我們先看看2 行、2 列這
4 個(gè)數(shù)的和是幾。

    這4 個(gè)數(shù)的和是:1 +2 +2 +3 =8

    8 正好是2 ×2 ×2.

    再看看3 行、3 列這9 個(gè)數(shù)的和是幾。

    這9 個(gè)數(shù)的和是:1 +2 +3 +2 +3 +4 +3 +4 +5 =27

    27正好是3 ×3 ×3.

    再看看4 行、4 列這16個(gè)數(shù)的和是幾。

    這16個(gè)數(shù)的和是:1 +2 +3 +4 +2 +3 +4 +5 +3 +4 +5 +6 +4
+5 +6 +7 =64

    64正好是4 ×4 ×4.

    由上面的列舉可以得出:幾行、幾列的這些數(shù)的和就是幾×幾×幾。

    要求100 行、100 列的這10000 個(gè)數(shù)的和就是

    100 ×100 ×100 =1000000

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