2010年最新工程碩士GCT數(shù)學(xué)輔導(dǎo)一

目前，考生正處于考研第一輪復(fù)習(xí)時(shí)期，這個(gè)時(shí)間段主要是扎實(shí)基礎(chǔ)階段。數(shù)學(xué)的第一輪復(fù)習(xí)都安排在起步期（3-6月），因?yàn)閿?shù)學(xué)復(fù)習(xí)具有基礎(chǔ)性和長(zhǎng)期性的特點(diǎn)，內(nèi)容多而雜，量很大，因此第一輪復(fù)習(xí)宜早不宜遲。

復(fù)習(xí)之始，很有必要先把數(shù)學(xué)課本通看一遍，主要是對(duì)一些重要的概念，公式的理解和記憶，當(dāng)然有可能的話順便做一些比較簡(jiǎn)單的習(xí)題，效果顯然要好一些。這些課后習(xí)題對(duì)于總結(jié)一些相關(guān)的解題技巧很有幫助，同時(shí)也有助于知識(shí)點(diǎn)的回憶和鞏固。

需要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)就是，在掌握了相關(guān)概念和理論之后，首先應(yīng)該自己試著去解題，即使做不出來(lái)，對(duì)基本概念和理論的理解也會(huì)深入一步。因?yàn)閿?shù)學(xué)畢竟是個(gè)理解加運(yùn)用的科目，不練習(xí)就永遠(yuǎn)無(wú)法熟練掌握。解不出來(lái)，再看書(shū)上的解題思路和指導(dǎo)，再想想，如果還是想不出來(lái)，最后再看書(shū)上的詳細(xì)解答�？匆坏李}怎么做出來(lái)不是最重要的東西，重要的是通過(guò)你自己的理解，能夠在做題的過(guò)程中用到它。因此，在看完例題之后，切莫忘記要好好選兩道習(xí)題來(lái)鞏固一下。不要因一些難題貶低自己的自信心，（考試大）堅(jiān)信等若干月復(fù)習(xí)之后回頭看這些題就是小菜一碟。

這樣艱苦復(fù)習(xí)的結(jié)果應(yīng)該是：對(duì)基本概念、基本理論的理解更深入了一層，基本熟悉了考研數(shù)學(xué)考查的內(nèi)容，并且掌握了一些基本題型的解題思路和技巧。這個(gè)時(shí)候如果可能的話最好通讀一遍考研的數(shù)學(xué)大綱，有助于進(jìn)一步把握內(nèi)容概貌，考試題型，試題難度等。考研大綱嚴(yán)格劃定了各類專業(yè)考生應(yīng)考的范圍和難度要求，是考生制定計(jì)劃的依據(jù)。仔細(xì)閱讀，并結(jié)合近兩年的考題，體會(huì)本專業(yè)類數(shù)學(xué)考題的題型類別和難度特點(diǎn)，與考研大綱無(wú)關(guān)的內(nèi)容堅(jiān)決不看。隨考綱同時(shí)出版的還有一本《考試分析》，很多考生忽略了這一本優(yōu)秀的考研參考書(shū)，是很可惜的�！犊荚嚪治觥穼⒖季V的要求具體化，并配以相應(yīng)難度值的試題進(jìn)行解析。通讀該書(shū)對(duì)把握重點(diǎn)難點(diǎn)，掌握標(biāo)準(zhǔn)解答模式很有裨益。對(duì)第一輪要求如此之嚴(yán)，目的在于為下一輪的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，第一階段的復(fù)習(xí)要體現(xiàn)以下三點(diǎn)：第一，吃透考研大綱的要求，作到準(zhǔn)確定位；第二，重視對(duì)基本概念、基本定理和基本方法的復(fù)習(xí)，打好基礎(chǔ)；第三，在循序漸進(jìn)，合理安排時(shí)間，切忌搞突擊。數(shù)學(xué)成績(jī)是長(zhǎng)期積累的結(jié)果，準(zhǔn)備時(shí)間一定要充分。要對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)做深入細(xì)致的分析，注意抓考點(diǎn)和重點(diǎn)題型，在一些大的得分點(diǎn)上可以適當(dāng)?shù)夭扇☆}海戰(zhàn)術(shù)。

1．正整數(shù)N的8倍與5倍之和，除以10的余數(shù)為9，則N的最末一位數(shù)字為（）。
　　A．2
　　B．3
　　C．5
　　D．9

【解析】正整數(shù)N的8倍與5倍之和是N的13倍，也就是13N。除以10的余數(shù)為9，說(shuō)明13N的個(gè)位數(shù)是9，那么N的最末一位數(shù)字只能是3，選擇B。

2．在一個(gè)101人參加的聚會(huì)上，下列結(jié)論正確的是（）。
　　A．每個(gè)人必須和奇數(shù)個(gè)人握手
　　B．每個(gè)人必須和偶數(shù)個(gè)人握手
　　C．所有人和別人握手的次數(shù)的和必為偶數(shù)
　　D．所人有和別人握手的次數(shù)的和必為奇數(shù)

【解析】每?jī)蓚�(gè)人握手時(shí)，握手次數(shù)的和必然同時(shí)增加2次，因此所有人和別人握手的次數(shù)的和必然為偶數(shù)。選擇C。
　　3．記不超過(guò)29的質(zhì)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為M，則與M最接近的整數(shù)是（）。
　　A．12
　　B．10
　　C．15
　　D．13

【解析】不超過(guò)29的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10個(gè)。它們的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129，平均數(shù)是M=129/10=12.9，因此與M最接近的整數(shù)是13。

4．在（0，2）內(nèi)使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（）。

A．（π/4，π）
　　B．（π，5π/4）
　　C．（π/4，π/2）∪（π，5/4π）
　　D．（π/4，π）∪（5π/4，3π/2）

【解析】根據(jù)sinx和cosx圖像的性質(zhì)可知x的取值范圍是（π/4，5π/4）。

5．設(shè)a，b∈R，則下列命題中正確的是（）。

A．若a，b均是無(wú)理數(shù)，則a+b也是無(wú)理數(shù)。
　　B．若a，b均是無(wú)理數(shù)，則ab也是無(wú)理數(shù)。
　　C．若a是有理數(shù)，b是無(wú)理數(shù)，則a+b是無(wú)理數(shù)。
　　D．若a是有理數(shù)，b是無(wú)理數(shù)，則ab是無(wú)理數(shù)。

【解析】反證法，若a是有理數(shù)，b是無(wú)理數(shù)，假設(shè)a+b是有理數(shù)，則根據(jù)"有理數(shù)減有理數(shù)還是有理數(shù)"，a+b-a=b是有理數(shù)，這與"b是無(wú)理數(shù)"的前提矛盾，因此"a+b是有理數(shù)"錯(cuò)誤，從而a+b是無(wú)理數(shù)。選擇C。

6．設(shè)直線y=mx+1剛好交橢圓x2+4y2=1于一點(diǎn)，則m2之值是（）。

A．1/2
　　B．2/3
　　C．3/4
　　D．5/6

【解析】聯(lián)立方程，令判別式等于零，得到m2=3/4。選擇C。

7．在一條長(zhǎng)3600米的公路一邊，從一端開(kāi)始等距豎立電線桿，每隔40米原已挖好一個(gè)坑，現(xiàn)改為每隔60米立一根電線桿，則需重新挖坑和填坑的個(gè)數(shù)分別是（）。

A．50和40
　　B．40和50
　　C．60和30
　　D．30和60

【解析】40和60的最小公倍數(shù)是120。在120米的距離內(nèi)需挖一個(gè)新坑和填掉原來(lái)的兩個(gè)坑，故需重新挖坑和填坑的個(gè)數(shù)分別是30和60。

8．某校有若干女生住校，若每間房住4人，則還剩20人未住下，若每間住8人，則僅有一間未住滿，那么該校有女生宿舍的房間數(shù)為（）。

A．4
　　B．5
　　C．6
　　D．7

【解析】設(shè)女生宿舍的房間數(shù)為x，由題意得8x－8＜4x+20＜8x，解得x=6。

9．袋中裝有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)白球，3個(gè)紅球，1個(gè)黑球。從中任取一球，結(jié)果不是黑球，則取到的是白球的概率為（）。

A．2/5
　　B．3/5
　　C．2/3
　　D．3/4

【解析】已知取出的球不是黑球，則此球不是白球或紅球，故所求概率是p=6/9=2/3。故應(yīng)選C。

10．甲地到乙地有4條路可走，乙地到丙地有5條路可走，那么要從甲地經(jīng)乙地到丙地，再由丙地經(jīng)乙地回到甲地，不同走法有（）種。

A．16
　　B．20
　　C．81
　　D．400

【解析】對(duì)于該問(wèn)題，不妨分成四步來(lái)考慮：
　　第一步，從甲地到乙地有4條路徑；
　　第二步，從乙地到丙地有5條路徑；
　　第三步，從丙地到乙地有5條路徑；
　　第四步，從乙地回到甲地有4條路徑。
　　那么，根據(jù)乘法原理，可供選擇的路徑有：4×5×5×4=400