期貨從業(yè)考試輔導(dǎo)：權(quán)證定價
來源：網(wǎng)絡(luò)發(fā)布時間：2010-05-12
認(rèn)購———認(rèn)沽平價原理
權(quán)證的定價模型一般考慮認(rèn)購權(quán)證的情形，并給出由模型推導(dǎo)出的定價公式，對認(rèn)沽權(quán)證而言，在知道了相應(yīng)認(rèn)購權(quán)證的定價之后，可以由認(rèn)購權(quán)證與認(rèn)沽權(quán)證的平價關(guān)系進(jìn)行簡單推算得出認(rèn)沽權(quán)證的定價公式。
1、認(rèn)購—認(rèn)沽平價
對具有相同標(biāo)的證券（現(xiàn)價記為P0）、行權(quán)價（記為X）、行權(quán)比例（為簡單，假定為1：1）、相同到期日（假定到到期日的無風(fēng)險借貸利率為R）、相同結(jié)算方式的歐式認(rèn)購、認(rèn)沽權(quán)證而言，我們首先考慮如下兩種投資策略的損益狀態(tài)（記認(rèn)購權(quán)證的價格為Pc,認(rèn)沽權(quán)證的價格為Pp）：
從兩種投資策略期末的損益狀態(tài)來看，無論到期標(biāo)的證券的價格如何變化，它們都具有同樣的收益結(jié)果，因此，如果場不存在無風(fēng)險套利的情形的話，策略A與策略B就是完全等價的，即：Pp+P0=Pc+X/(1+R)。
認(rèn)購權(quán)證與認(rèn)沽權(quán)證價格之間的這種關(guān)系成為：認(rèn)購—認(rèn)沽平價關(guān)系。
2、簡單實例
以寶鋼權(quán)證為例，假定某機(jī)構(gòu)發(fā)行了寶鋼股份的認(rèn)沽權(quán)證，其行權(quán)價格（4.53元）、到期日、行權(quán)比例、結(jié)算方式與目前市場交易的寶鋼認(rèn)購權(quán)證完全一樣，該認(rèn)沽權(quán)證成功上市并進(jìn)行交易。假定與到期期限匹配的無風(fēng)險利率為4%，您能計算該認(rèn)沽權(quán)證的價格嗎？
以9月23日收盤時寶鋼股份、寶鋼認(rèn)購權(quán)證的價格4.31、1.103元為基礎(chǔ)，利用上述計算公式，可以得出寶鋼認(rèn)沽權(quán)證的價格為：
Pc+X/(1+R)-P0=1.103+4.53/（1+4%）-4.31=1.149元。
您會不會覺得這個價格太高了呢？這么高的價格說明了什么問題呢？希望投資者能自己尋找到正確的解釋。
B—S模型及其應(yīng)用
在二叉樹的期權(quán)定價模型中，如果標(biāo)的證券期末價格的可能性無限增多時，其價格的樹狀結(jié)構(gòu)將無限延伸，從每個結(jié)點變化到下一個結(jié)點（上漲或下跌）的時間將不斷縮短，如果價格隨著時間周期的縮短，其調(diào)整的幅度也逐漸縮小的話，在極限的情況下，二叉樹模型對歐式權(quán)證的定價就演變?yōu)殛P(guān)于權(quán)證定價理論的經(jīng)典模型：B-S模型。（B-S是兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家BLCK、SCHOLES名字的縮寫，為了紀(jì)念他們發(fā)現(xiàn)該模型而用他們的名字命名）
1、基本的計算公式
B-S模型對歐式認(rèn)購權(quán)證價格的計算公式為：
其中:
�。�—認(rèn)購權(quán)證初始的價格；
X—權(quán)證的行權(quán)價格；
�。�—標(biāo)的證券的現(xiàn)價；
Ｔ—權(quán)證的有效期；
�。�—連續(xù)復(fù)利計算的無風(fēng)險利率；
σ—市場波動率，即年度化的標(biāo)準(zhǔn)差；
�。危�·）—正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。
2、B-S公式使用時的注意事項
通常，很多專業(yè)性的網(wǎng)站都提供權(quán)證定價計算的B-S模型計算器，投資者需要掌握的是如何正確輸入其中的參數(shù)，做到正確的使用即可。
由于B—S模型中的X、S都比較容易取得，因此，正確使用B-S公式必須注意其它幾個參數(shù)的選擇：
第一,該模型中無風(fēng)險利率必須是連續(xù)復(fù)利形式。
一個簡單的或不連續(xù)的無風(fēng)險利率(設(shè)為r0)一般是一年復(fù)利一次,而ｒ要求利率連續(xù)復(fù)利。r0必須轉(zhuǎn)化為ｒ方能代入上式計算。兩者換算關(guān)系為:ｒ=ｌｎ(1+r0)或r0=er-1。
第二,期權(quán)有效期Ｔ應(yīng)折合成年數(shù)來表示,即期權(quán)有效天數(shù)與一年365天的比值。如果期權(quán)有效期為183天,則Ｔ=183/365=0.501。
第三，對波動率的計算。通常通過標(biāo)的證券歷史價格的波動情況進(jìn)行估算�；居嬎惴椒椋合热≡摌�(biāo)的證券過往按時間順序排好的n+1個歷史價格（價格之間的時間間隔應(yīng)保持一致，如一天、一周、一月等）；
利用這一組數(shù)據(jù)計算n個連續(xù)復(fù)合收益率，計算公式為：
r=ln[P(st)/P(st-1)]
上述公式表示對時間間隔內(nèi)的收益取自然對數(shù)，得到連續(xù)復(fù)合的收益率；
計算上述n個收益率的樣本標(biāo)準(zhǔn)差就得到了相應(yīng)時間跨度的波動率，如果時間跨度為周，便稱為周收益波動率，如果時間跨度為月，便稱為月收益波動率......
但是，在B-S公式的計算中，我們需要的是年收益波動率，因此，需要將上述波動率轉(zhuǎn)化為年收益波動率，轉(zhuǎn)化的方法是：利用下述等式進(jìn)行計算
年波動率的平方=某期限收益波動率的平方*（1年中包含的期數(shù)）。
自然，對標(biāo)的證券的波動投資者可能會有自己的看法，也可以給出自己的估計值代入公式中進(jìn)行計算。
有了上面的五個參數(shù)之后，利用B-S公式的計算器，就很容易計算權(quán)證的理論價格了。
3、實例
在介紹了權(quán)證價格的理論計算方法之后，投資者便可以自行計算寶鋼認(rèn)購權(quán)證、新鋼釩認(rèn)沽權(quán)證（需要用到前面介紹的認(rèn)購—認(rèn)沽平價公式）按B-S模型計算的理論價格了。
期貨從業(yè)資格考試輔導(dǎo)權(quán)威名師團(tuán)隊 助你通關(guān)！ 咨詢:010-51294794
