期貨從業(yè)資格考試基礎(chǔ)知識(shí)輔導(dǎo)：債券價(jià)格與久期的導(dǎo)入
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)發(fā)布時(shí)間：2010-08-01
債券(bond)是發(fā)行人根據(jù)債券發(fā)行時(shí)規(guī)定的規(guī)則向債券持有人支付貨幣的一種義務(wù)。一般來(lái)說(shuō)，一張債券支付一筆具體的數(shù)額，即它的面值(face value),或者是它在到期日的平價(jià)(par value)。
債券的票面因素包括以下幾個(gè)：①債券的票面價(jià)值即面值，是債券票面表明的貨幣價(jià)值，是債券發(fā)行人承諾在債券到期日償還給債券持有人的金額。②債券的到期期限，是指?jìng)瘡陌l(fā)行之日起到償清本息之日止的時(shí)間，也是債券發(fā)行人承諾履行合同義務(wù)的全部時(shí)間。③債券的票面利率，亦即票息率，是債券年利息和票面價(jià)值得比率。實(shí)際中債券利率有多種形式，比如單利、復(fù)利、貼現(xiàn)利率等。④債券的發(fā)行者名稱(chēng)。這是為了明確債券的債務(wù)體，也是為債權(quán)人到期時(shí)追索本息提供依據(jù)。
債券的前三個(gè)票面因素再加上實(shí)際收益率，就提供了確定債券價(jià)格的基本要素。以一個(gè)票息率固定，期間定期支付票息，最后票息和本金一起支付的固定收益?zhèn)癁槔�，�?lái)分析它的現(xiàn)金流。定義c為票息率，F(xiàn)為票面價(jià)值，到期前有Ct＝Fc，到期時(shí)則有CT=cF+F，當(dāng)收益率為y時(shí)，該債券的現(xiàn)值可以表達(dá)為下式：
其中：
— 第t個(gè)時(shí)期的現(xiàn)金流
— 最后到期時(shí)的時(shí)期數(shù)
— 每次支付的時(shí)期數(shù)
— 收益率
當(dāng)債券的發(fā)行價(jià)格等于P時(shí)稱(chēng)為平價(jià)發(fā)行，大于P時(shí)稱(chēng)為溢價(jià)發(fā)行，低于P時(shí)稱(chēng)為折價(jià)發(fā)行。
當(dāng)債券的票面值和票息率確定以后，在不考慮信用風(fēng)險(xiǎn)、稅收風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)等風(fēng)險(xiǎn)因素的情況下，債券的價(jià)格就和收益率 密切相關(guān)。我們令 ，把 按照taylor展開(kāi)式展開(kāi)可表達(dá)為下面的形式：
其中， 和 分別為 關(guān)于的一階和二階導(dǎo)數(shù)。這個(gè)表達(dá)式為計(jì)算債券價(jià)格隨收益率的波動(dòng)情況的變化提供了很好的方法。如果只是做最基本的估計(jì)，就可以只考慮前兩項(xiàng)，而把第三項(xiàng)忽略不計(jì)。這樣， 關(guān)于y的一階導(dǎo)數(shù)就非常重要了，而這個(gè)一階導(dǎo)數(shù)即為F.R.Macaulay在1938年提出的概念：久期(duration)。
表達(dá)式可以表達(dá)為：
其中定義久期為：
這個(gè)D也稱(chēng)為“Macaulay久期”，它一方面代表著債券的實(shí)際到期時(shí)間，另一方面又是債券價(jià)格對(duì)于利率變動(dòng)的靈敏性度量。
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