股指期貨套利步驟和理論價(jià)格計(jì)算
來(lái)源：育路教育網(wǎng)發(fā)布時(shí)間：2011-06-15
1. 股指期貨套利步驟
股指期貨[1]進(jìn)行套利交易基本模式是"買(mǎi)股票組合,拋指數(shù)"或"買(mǎi)指數(shù),拋指數(shù)",其套利步驟如下：
(1) 計(jì)算股指期貨合約的合理價(jià)格；
(2) 計(jì)算期貨合約無(wú)套利區(qū)間；
(3) 確定是否存在套利機(jī)會(huì)；
(4) 確定交易規(guī)模，同時(shí)進(jìn)行股指合約與股票(或基金)交易。 當(dāng)股指期貨合約實(shí)際交易價(jià)格高于或低于股指期貨合約合理價(jià)格時(shí)，進(jìn)行套利交易可以盈利。但事實(shí)上，交易是需要成本的，這導(dǎo)致正向套利的合理價(jià)格上移，反向套利的合理價(jià)格下移，形成一個(gè)區(qū)間，在這個(gè)區(qū)間里套利不但得不到利潤(rùn)反而會(huì)導(dǎo)致虧損，這個(gè)區(qū)間就是無(wú)套利區(qū)間。只有當(dāng)期指實(shí)際交易價(jià)格高于區(qū)間上界時(shí)，正向套利才能進(jìn)行。反之，當(dāng)期指實(shí)際交易價(jià)格低于區(qū)間下界時(shí)，反向套利才適宜進(jìn)行。
2. 持有成本定價(jià)模型
持有成本定價(jià)模型是被廣泛使用的指數(shù)期貨定價(jià)模型，該模型是在完美市場(chǎng)假設(shè)前提下，根據(jù)一個(gè)無(wú)套利組合推導(dǎo)出的。指數(shù)期貨和約是一個(gè)對(duì)應(yīng)股票指數(shù)現(xiàn)貨組合的臨時(shí)替代物，該和約不是真實(shí)的資產(chǎn)而是買(mǎi)賣(mài)雙方之間的協(xié)議，雙方同意在未來(lái)某個(gè)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行現(xiàn)貨交易，一方面，該協(xié)議簽定時(shí)沒(méi)有資金轉(zhuǎn)手，賣(mài)方要在以后才交付對(duì)應(yīng)股票現(xiàn)貨并收到現(xiàn)金，這樣必須得到補(bǔ)償未馬上收到現(xiàn)金所帶來(lái)的收益。反之，買(mǎi)方要以后才支付現(xiàn)金并收到股票現(xiàn)貨，必須支付使用現(xiàn)金頭寸推遲股票現(xiàn)貨支付的費(fèi)用，因此從這個(gè)角度來(lái)看，指數(shù)期貨價(jià)格要高于現(xiàn)貨價(jià)格。另一方面，由于指數(shù)期貨對(duì)應(yīng)股票現(xiàn)貨是一個(gè)支付現(xiàn)金股息的股票組合，那么指數(shù)期貨合約買(mǎi)方因沒(méi)有馬上持有這個(gè)股票組合而沒(méi)有收到股息,賣(mài)方因持有對(duì)應(yīng)股票現(xiàn)貨組合收到了股息，因而減少了其持倉(cāng)成本。因此，指數(shù)期貨價(jià)格要向下調(diào)整相當(dāng)于股息的幅度，即有：
指數(shù)期貨價(jià)格=現(xiàn)貨指數(shù)價(jià)格+融資成本-股息收益
tS t時(shí)點(diǎn)指數(shù)現(xiàn)貨價(jià)格
TS 到期日T時(shí)點(diǎn)指數(shù)現(xiàn)貨價(jià)格
tF t時(shí)點(diǎn)指數(shù)期貨價(jià)格
TF 到期日T時(shí)點(diǎn)指數(shù)期貨價(jià)格
r 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率
D t時(shí)點(diǎn)到到期日T期間指數(shù)現(xiàn)貨股利在到期日T時(shí)點(diǎn)的復(fù)利總和
(()
1,
[()]i
n
rTttii
iit
Sdw
De
P
-
=
=×)，id為第i只樣本股在it時(shí)點(diǎn)發(fā)放的每股稅后現(xiàn)金股利，iw為
第i只樣本股在t時(shí)刻的指數(shù)權(quán)重，it為第i只樣本股發(fā)放現(xiàn)金股利的時(shí)點(diǎn)，Pit為第i只樣 本股在時(shí)刻t的收盤(pán)價(jià)
在無(wú)套利條件下，t時(shí)點(diǎn)買(mǎi)入指數(shù)期貨和買(mǎi)入指數(shù)現(xiàn)貨成分股投資組合持有到T時(shí)點(diǎn)時(shí)，
兩種投資方式的凈現(xiàn)金流量應(yīng)該相等：()/(1)()/(1)TtTt
TtTtSFrSDrS---+=+-+
整理得 (1)Tt
ttFSrD-=×+-
3. 區(qū)間定價(jià)模型
在實(shí)際套利操作中，交易成本往往是不可忽視的，交易成本包括買(mǎi)賣(mài)手續(xù)費(fèi)，資金成本和沖擊成本等。將交易成本納入到指數(shù)定價(jià)模型，利用無(wú)套利條件，就推導(dǎo)出指數(shù)期貨無(wú)套利定價(jià)區(qū)間，其中交易成本是以指數(shù)單位為基礎(chǔ)計(jì)算的：
(,)
(,)(,)
tPSFLtPLFSSCCSCC
FSt
BtTBtT
--++
≤≤
PLC為買(mǎi)入現(xiàn)貨指數(shù)的成本
PSC為賣(mài)空現(xiàn)貨指數(shù)的成本
FLC為買(mǎi)入期貨和約的成本
FSC為賣(mài)空期貨和約的成本
tS為在t時(shí)一單位標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格
(,)FSt為在到期日T時(shí)交割一單位標(biāo)的資產(chǎn)的期貨和約在t時(shí)的價(jià)格
(,)BtT為從t時(shí)到T時(shí)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)因子
若再考慮股利因素,且假設(shè)股利為非隨機(jī)變動(dòng)情況,則變?yōu)?
11
(,)(,)
(,)
(,)(,)
TtTt
tPSFLtPLFSSCCBttdSCCBttd
FSt
BtTBtT
ττ
ττ
ττ
--
==
---+++-+
≤≤
dτ為在τ時(shí)支付的現(xiàn)金股利
4.股指期貨定價(jià)模型的缺陷
上面公式給出的是在前面假設(shè)條件下的指數(shù)期貨合約的理論價(jià)格。在現(xiàn)實(shí)交易中要全部滿足上述假設(shè)存在一定的困難。因?yàn)槭紫�，在現(xiàn)實(shí)交易中再高明的投資者要想構(gòu)造一個(gè)完全與股市指數(shù)結(jié)構(gòu)一致的投資組合幾乎是不可能的；其二，在短期內(nèi)進(jìn)行股票現(xiàn)貨交易，往往使得交易成本較大；第三，由于各國(guó)市場(chǎng)交易機(jī)制存在著差異，如在我國(guó)目前就不允許賣(mài)空股票，這在一定程度上會(huì)影響到指數(shù)期貨交易的效率；第四，股息收益率在實(shí)際市場(chǎng)上是很難得到的,因?yàn)椴煌墓荆煌氖袌?chǎng)在股息政策上(如發(fā)放股息的時(shí)機(jī)，方式等)都會(huì)不同，并且股票指數(shù)中的每只股票發(fā)放股利的數(shù)量和時(shí)間也是不確定的，這必然影響到正確判定指數(shù)期貨合約的價(jià)格。
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