期貨綜合：股指期貨的定價(jià)理論
來源：育路教育網(wǎng)發(fā)布時(shí)間：2011-06-20
期貨合約可用來對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變化進(jìn)行套期保值。如果套期保值是完全的，也就是說，資產(chǎn)加期貨的資產(chǎn)組合是沒有風(fēng)險(xiǎn)的，那么該組合頭寸的收益率應(yīng)該與其他無風(fēng)險(xiǎn)投資的收益率相同。否則，在價(jià)格回到均衡狀態(tài)之前，投資者就會(huì)發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。根據(jù)這個(gè)假設(shè)，可以推導(dǎo)出股指期貨價(jià)格與股指現(xiàn)貨資產(chǎn)價(jià)格之間的理論關(guān)系。在這里需要指出，根據(jù)不同的假設(shè)條件可以推導(dǎo)出不同的定價(jià)公式，本文推導(dǎo)的定價(jià)公式僅供參考。
(一)、股指期貨的一般定價(jià)理論
設(shè)I為期初現(xiàn)貨指數(shù)價(jià)格(初始投資額)，D為現(xiàn)貨指數(shù)資產(chǎn)I獲得的紅利，d為現(xiàn)貨指數(shù)資產(chǎn)I所獲紅利的紅利率，F(xiàn)為指數(shù)I在一年后的指數(shù)價(jià)格，也應(yīng)該是當(dāng)前現(xiàn)貨指數(shù)的期貨價(jià)格，rf為市場無風(fēng)險(xiǎn)收益率�？偼顿YI在一年后的資產(chǎn)值為I＋D，顯然該投資的收益為：投資收益率=(F+D–I)/I
該投資收益率應(yīng)該接近或等于其他無風(fēng)險(xiǎn)投資的收益率，否則投資者就會(huì)面臨兩種有不同收益率的無風(fēng)險(xiǎn)投資策略，因此，偏離無風(fēng)險(xiǎn)收益率的情況不會(huì)持久。要使得套保達(dá)到市場只有唯一的無風(fēng)險(xiǎn)收益率的均衡效果，應(yīng)該有下式成立：rf=(F+D–I)/I
重新整理后得到現(xiàn)貨指數(shù)的期貨價(jià)格為：F=I(1+rf)–D=I(1+rf–d)
再假設(shè)股票指數(shù)對(duì)應(yīng)的股票有N只，每只股票的股本數(shù)為Ni，股價(jià)為Si，AND為這N只股票每年排出的總股息�？梢宰C明F的表達(dá)式如下：
(二)、滬深300指數(shù)期貨定價(jià)公式
前面是根據(jù)合約持有期限1年情況下推導(dǎo)出的股指期貨一般定價(jià)公式，但根據(jù)滬深300指數(shù)期貨的合約設(shè)置上來看，最近兩個(gè)近月和最近兩個(gè)季月的合約月份決定了，合約最長交易時(shí)間不超過8個(gè)月，因此滬深300指數(shù)期貨定價(jià)公式有所不同：
設(shè)I為期初滬深300指數(shù)價(jià)格或資產(chǎn)；
DT為現(xiàn)貨指數(shù)資產(chǎn)I從滬深300只成份股在周期Tr內(nèi)派息總額(不同季度有所不同)按照周期T攤分到的紅利，F(xiàn)為期初股指期貨價(jià)格；
T代表滬深300指數(shù)期貨合約的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間，最大8個(gè)月(單位為自然日)；
Tr為現(xiàn)貨市場即國內(nèi)整個(gè)市場一個(gè)財(cái)會(huì)年度的時(shí)間跨度或銀行將年利率轉(zhuǎn)化為利率所約定的周期跨度，為360天常量，這里用符號(hào)表示是為使公式將來能夠應(yīng)用于其他品種和不同周期(例如國債期貨的定價(jià)，國債期貨的周期有短期，中期和長期)做鋪墊。
假設(shè)前面任何月份開始在周期T內(nèi)的派息是相等的(實(shí)際應(yīng)用時(shí)可用系數(shù)調(diào)整不同的時(shí)段的派息水平)，則用同樣的套利原理可以推導(dǎo)出滬深300指數(shù)期貨定價(jià)公式：
通過對(duì)股指期貨定價(jià)理論的研究，投資者可以把握股指期貨的合理價(jià)格，進(jìn)行套期保值，把握無風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)。當(dāng)然，這里的定價(jià)理論只是眾多理論中的一種，投資者可以深入的研究，選擇更加合理的定價(jià)理論，來獲得股指期貨理論價(jià)格。
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