2013年《現(xiàn)代咨詢方法與實務》重點知識11
來源：中大網校發(fā)布時間：2012-08-03
指數(shù)平滑法
八、指數(shù)平滑法
指數(shù)平滑法又稱指數(shù)加權平均法，實際是加權的移動平均法，它是選取各時期權重數(shù)值為遞減指數(shù)數(shù)列的均值方法。指數(shù)平滑法解決了移動平均法需要n個觀測值和不考慮t-n前時期數(shù)據的缺點，通過某種平均方式，消除歷史統(tǒng)計序列中的隨機波動，找出其中主要的發(fā)展趨勢。
(一)指數(shù)平滑法公式
根據平滑次數(shù)的不同，指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑和高次指數(shù)平滑。
對時間序列Xl、X2、X3、……，Xt，一次平滑指數(shù)公式為：
Ft=αxt+(1-α)Ft-1
式中：α是平滑系數(shù)， 0<α<1; Xt是歷史數(shù)據序列x在t時的觀測值; Ft和Ft-1是t時和t-l時的平滑值。
一次指數(shù)平滑法又稱簡單指數(shù)平滑，是一種較為靈活的時間序列預測方法，這種方法在計算預測值時對于歷史數(shù)據的觀測值給予不同的權重。這種方法與簡單移動平均法相似，兩者之間的區(qū)別在于簡單指數(shù)平滑法對先前預測結果的誤差進行了修正，因此這種方法和簡單移動平均法一樣，都能夠提供簡單適時的預測。
一次指數(shù)平滑法適用于市場觀測呈水平波動，無明顯上升或下降趨勢情況下 的預測，它以本期指數(shù)平滑值作為下期的預測值，預測模型為：
x’t+1=Ft 亦 即x’t+1=αxt+(1-α)x’t
(二)平滑系數(shù)α
平滑系數(shù)。實際上是前一觀測值和當前觀測值之間的權重。當α接近于1時，新的預測值對前一個預測值的誤差進行了較大的修正;當α=1時，F(xiàn)t+1=Xt，即t期平滑值就等于t期觀測值。而當α接近于0時，新預測值只包含較小的誤差修正因素;當α=0時，F(xiàn)t+1=Ft，即本期預測值就等于上期預測值。研究表明，大的。值導致較小的平滑效果，而較小的。值會產生客觀的平滑效果。因此，在簡單指數(shù)平滑方法的應用過程中，α值對預測結果所產生的影響不亞于簡單移動平均法中n的影響。
一般情況下，觀測值呈較穩(wěn)定的水平發(fā)展，α值取0.1—0，3之間;觀測值波動較大時，α值取0.3—0.5之間;觀測值呈波動很大時，α值取0.5—0.8之間。
(三)初始值F0的確定
從指數(shù)平滑法的計算公式可以看出，指數(shù)平滑法是一個迭代計算過程，用該法進行預測，首先必須確定初始值F0值，實質上它應該是序列起點t=0以前所有歷史數(shù)據的加權平均值。由于經過多期平滑，特別是觀測期較長時，F(xiàn)0的影響作用就相當小，故在預測實踐中，一般采用這樣的方法處理：當時間序列期數(shù)在20個以上時，初始值對預測結果的影響很小，可用第一期的觀測值代替，即F0=X1;當時間序列期數(shù)在20個以下時，初始值對預測結果有一定影響，可取前3—5個觀測值的平均值代替，如：F0=(x1+x2+x3)/3。
[例]某地區(qū)煤炭消費量預測
[問題]1—12月，某地區(qū)煤炭消費量如表2-10所示，請用一次平滑指數(shù)法預測明年1月的煤炭需求量。(α值取0.3。)
表2-10某地區(qū)煤炭消費表
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月份
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t
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Xt一月消費量(萬噸)
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l
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l
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31．67
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2
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2
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33．99
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|
|
3
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3
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39．7l
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|
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4
|
4
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39．71
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|
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5
|
5
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40．29
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|
|
6
|
6
|
40．47
|
|
|
7
|
7
|
37．07
|
|
|
8
|
8
|
39．05
|
|
|
9
|
9
|
40．59
|
|
|
10
|
10
|
41．95
|
|
|
ll
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11
|
44．03
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|
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12
|
12
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50．31
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[解答] 首先，計算初始平滑值：
F0=(x1+x2+x3)/3=(31.67+33.99+39.71)/3=35.12
按照指數(shù)平滑法的計算公式，得出：
F1=αX1+(1-α)F0=0.3×31.67+(1-0.3)×35.12=34.09
F2=αX2+(1-α)F1=0.3×33.99+(1-0.3)×34.09=34.06
F3=αX3+(1-α)F2=0.3×37.91+(1-0.3)×34.06=35.75
F12=43.92
于是，明年1月煤炭需求量X’13=F12=43.92萬噸。
表2—11指數(shù)平滑表
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月份
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T—時序
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Xt—月消費(萬噸)
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Ft——次指數(shù)平滑值
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預測值
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0
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35．12
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1
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l
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31．67
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34．09
|
35．12
|
|
2
|
2
|
33．99
|
34．06
|
34．09
|
|
3
|
3
|
39．7l
|
35．75
|
34．06
|
|
4
|
4
|
39．71
|
36．94
|
35．75
|
|
5
|
5
|
40．29
|
37．94
|
36．94
|
|
6
|
6
|
40．47
|
38．70
|
37．94
|
|
7
|
7
|
37．07
|
38．21
|
38．70
|
|
8
|
8
|
39．05
|
38．46
|
38．2l
|
|
9
|
9
|
40．59
|
39．10
|
38．46
|
|
10
|
10
|
41．95
|
39．95
|
39．10
|
|
11
|
11
|
44．03
|
41．18
|
39．95
|
|
12
|
12
|
50．31
|
43．92
|
41．18
|
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明年1月
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13
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43．92
|