（二）一元線性回歸預(yù)測(cè)流程

    （三）回歸檢驗(yàn)

    運(yùn)用回歸模型預(yù)測(cè)需要判定預(yù)測(cè)模型的合理性和適用性。因此需要對(duì)回歸系數(shù)、回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)，常用的檢驗(yàn)方法有方差分析、相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)等。

    1.方差分析

    基本公式：

    ，稱為偏差平方和，又稱總變差；

    ，稱為回歸平方和，又稱可解釋變差；

    ，稱為殘差平方和

    偏差平方和 = 殘差平方和 + 回歸平方和

    總變差 = 未解釋變差 + 可解釋變差

    可決系數(shù)：

    的大小表明了y的變化中可以用x來(lái)解釋的百分比，因此， 是評(píng)價(jià)兩個(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)弱的指標(biāo)。

    ，越接近1， x對(duì)y的線性影響就越強(qiáng)，擬合方程的誤差就越小。

    2.相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

    相關(guān)系數(shù)描述的是兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的密切程度，也就是可決系數(shù)的平方根，用R表示。

    R在-1和1之間，

    當(dāng)R=1時(shí)，變量x和y完全正相關(guān)；當(dāng)R=-1時(shí)，變量x和y完全負(fù)相關(guān)；

    當(dāng)0

    當(dāng)R=0時(shí)，變量x和y沒(méi)有線性關(guān)系；

    R的絕對(duì)值越接近1，變量x和y線性關(guān)系越好；越接近0， x和y線性關(guān)系越不好。

    R的絕對(duì)值越接近1，變量x和y線性關(guān)系越好；反之，R的絕對(duì)值越接近0，變量x和y線性關(guān)系越不好。

    計(jì)算出R值后，可以查相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表，在自由度（n-2）和顯著性水平α（一般取α=0.05）下，若R大于臨界值，則變量x和y之間的線性關(guān)系成立。

    3.t檢驗(yàn)

    t檢驗(yàn)是回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，以判定預(yù)測(cè)模型變量x和y之間線性假設(shè)是否合理；根據(jù)一元線性回歸模型的特點(diǎn)，，a是常數(shù)，通常只檢驗(yàn)參數(shù)b.

    tb服從t分布，可以通過(guò)t分布表查得顯著性水平為α，自由度為n-2的數(shù)值t（α/2，n-2）。與之比較，若tb的絕對(duì)值大于t，表明回歸系數(shù)顯著性不為0，參數(shù)的t檢驗(yàn)通過(guò)，說(shuō)明變量X和Y之間線性假設(shè)合理，否則不合理。

    （四）點(diǎn)預(yù)測(cè)與區(qū)間預(yù)測(cè)

    1.點(diǎn)預(yù)測(cè)是將自變量的未來(lái)值x0代入建立的回歸模型求出因變量估計(jì)值 的方法，也稱為點(diǎn)估計(jì)。公式為：

    2.區(qū)間預(yù)測(cè)：

    由于現(xiàn)實(shí)情況的變化和各種環(huán)境因素的影響，預(yù)測(cè)的實(shí)際值總會(huì)與預(yù)測(cè)值產(chǎn)生或大或小的偏移，如果僅根據(jù)一點(diǎn)的回歸就做出預(yù)測(cè)結(jié)論，是不可信的，因此，一般來(lái)說(shuō)點(diǎn)估計(jì)的實(shí)際意義并不大。

    回歸分析的預(yù)測(cè)更希望求出y值可能的范圍，而不僅僅是某一點(diǎn)的預(yù)測(cè)值。

    區(qū)間預(yù)測(cè)：以一定的概率（通常是取置信度為1-α）預(yù)測(cè)y在附近變動(dòng)的范圍。

    置信水平為 的預(yù)測(cè)區(qū)間為：

    進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)，首先應(yīng)計(jì)算出變量的點(diǎn)預(yù)測(cè)值，然后選擇公式來(lái)計(jì)算預(yù)測(cè)的區(qū)間。