「內容概述」

    等差數(shù)列的項和運算符號按某種規(guī)律排列所得算式的速算與巧算，這里有時要改變運算順序，有時需通過裂項來實現(xiàn)求和。按照給定的法則進行定義新運算。較為復雜的整數(shù)四則運算問題。

    「典型問題」

    2.計算：1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+193-102-101.

    =（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+…+（108+107-106-105）+（104+193-102-101）

    =4+4+…+4+4=[（1000-101）÷1+1]÷4×4=900

    4.利用公式l×l+2×2+…+n×n=n×（n+1）×（2×n+1）÷6，計算：15×15+16×16+…+21×21.

    =21×（21+1）×（2×21+1）÷6-14×（14+1）×（2×14+1）÷6

    =3311-1015=2296

    6.計算：3333×5555+6×4444×2222.

    =3×1111×5×1111+6×1111×4×2×1111=15×1111×1111+2×3×1111×1111×4×2

    =1111×1111（15+48）=1111×1111×63=1111×1111×9×7

    =9999×7777=（1000-1）×7777=77770000-7777=77762223

    8.兩個十位數(shù)1111111111與9999999999的乘積中有幾個數(shù)字是奇數(shù)？

    解1：1111111111×9999999999

    =1111111111×（10000000000-1）=11111111110000000000-1111111111=1111111118888888889

    有10個數(shù)為奇數(shù)。

    解2： 1×9 　 = 9 奇數(shù)的個數(shù)為1

    11×99 = 1089 奇數(shù)的個數(shù)為2

    111×999 =110889 奇數(shù)的個數(shù)為3

    1111×9999 =11108889 奇數(shù)的個數(shù)為4

    … …

    11111111111×999999999=1111111110888888889 奇數(shù)的個數(shù)為10

    顯然其奇數(shù)的個數(shù)為10.

    10.求和：l×2+2×3+3×4+…+9×10.