第四講
內(nèi)容提要
第一節(jié)  市場預(yù)測的主要方法
第二節(jié)    因果分析法
重點難點
一元線性回歸
內(nèi)容講解
 第三章  市場預(yù)測方法
   第一節(jié)  市場預(yù)測的主要方法
   一、市場預(yù)測的目的
    市場預(yù)測是在市場調(diào)查取得—定資料的基礎(chǔ)上，運用已有的知識、經(jīng)驗和科學(xué)方法，對市場未來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)、行為、趨勢進(jìn)行分析并做出推測與判斷，其中最為關(guān)鍵的是產(chǎn)品需求預(yù)測。市場預(yù)測是項目可行研究的基本任務(wù)，它是項目投資決策的基礎(chǔ)。
 二、預(yù)測方法分類
    市場預(yù)測的方法一般可以分為定性預(yù)測和定量預(yù)測兩大類。
    定性預(yù)測其核心都是專家依據(jù)個人的經(jīng)驗、智慧和能力進(jìn)行判斷。
    定量預(yù)測是依據(jù)市場歷史和現(xiàn)在的統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料，選擇或建立合適的數(shù)學(xué)模型，分析研究其發(fā)展變化規(guī)律并對未來做出預(yù)測. 
    因果預(yù)測方法是通過尋找變量之間的因果關(guān)系，分析自變量對因變量的影響程度，進(jìn)而對未來進(jìn)行預(yù)測的方法。主要適用于存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的數(shù)據(jù)預(yù)測。變量間的相關(guān)關(guān)系，要通過統(tǒng)計分析才能找到其中的規(guī)律，并用確定的函數(shù)關(guān)系來描述。
例題．因果預(yù)測主要適用于存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的(    )。
    a．?dāng)?shù)據(jù)預(yù)測    b．材料預(yù)測  
    c．延伸預(yù)測    d．類推預(yù)測
答案：a
    延伸性預(yù)測是根據(jù)市場各種變量的歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對未來進(jìn)行預(yù)測的定量預(yù)測方法。主要適用于具有時間序列關(guān)系的數(shù)據(jù)預(yù)測。它是以時間t為自變量，以預(yù)測對象為因變量，按照預(yù)測對象的歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出其隨時間變化的規(guī)律，從而建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測。
第二節(jié)  因果分析法-1
    因果分析法主要包括回歸分析法、彈性系數(shù)分析法和消費系數(shù)法等方法。
    回歸分析法是分析相關(guān)因素相互關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法，通過建立一個或一組自變量與相關(guān)隨機(jī)變量的回歸分析模型，來預(yù)測相關(guān)隨機(jī)變量的未來值。，回歸分析法按分析中自變量的個數(shù)分為一元回歸與多元回歸；按自變量與因變量的關(guān)系分為線性回歸與非線性回歸。不論是一元回歸模型還是多元回歸模型，預(yù)測模型的建立要經(jīng)過嚴(yán)格的統(tǒng)計檢驗，否則模型不能成立。  
    彈性系數(shù)法是—種相對簡單易行的定量預(yù)測方法，通過計算某兩個變量相對變化彈性關(guān)系，彈性是—個相對量，它衡量某—變量的改變所引起的另—變量的相對變化。
    消費系數(shù)法是按行業(yè)、部門、地區(qū)、人口、群體等對某產(chǎn)品的消費者進(jìn)行分析，認(rèn)識和掌握消費者與產(chǎn)品的數(shù)量關(guān)系，從而預(yù)測產(chǎn)品需求量。
一、一元線性回歸
(一)基本公式    
    如果預(yù)測對象與主要影響因素之間存在線性關(guān)系，將預(yù)測對象作為因變量y，將主要影響因素作為自變量x，即引起因變量y變化的變量，則它們之間的關(guān)系可以用一元回歸模型表示為如下形式：
y=a+bx+e
其中：a和b是揭示x和y之間關(guān)系的系數(shù)，a為回歸常數(shù)，b為回歸系數(shù)
   e是誤差項或稱回歸余項。
 對于每組可以觀察到的變量x，y的數(shù)值xi，yi，滿足下面的關(guān)系：
yi =a+bxi+ei
其中ei是誤差項，是用a+bxi去估計因變量yi的值而產(chǎn)生的誤差。
    在實際預(yù)測中，ei是無法預(yù)測的，回歸預(yù)測是借助a+bxi得到預(yù)測對象的估計值yi。為了確定a和b，從而揭示變量y與x之間的關(guān)系，公式可以表示為：
y=a+bx
    公式y(tǒng)=a+bx是式y(tǒng)=a+bx+e的擬合曲線�？梢岳�用普通最小二乘法原理(ols)求出回歸系數(shù)。最小二乘法基本原則是對于確定的方程，使觀察值對估算值偏差的平方和最小。由此求得的回歸系數(shù)為：
b=[∑xiyi—x∑yi]/∑xi2—x∑xi
a=-b式中：xi、yi分別是自變量x和因變量y的觀察值，、分別為x和y的平均值.
=∑xi/  n ;  =  ∑yi/  n
    對于每一個自變量的數(shù)值，都有擬合值：
  yi’=a+bxi
  yi’與實際觀察值的差，便是殘差項ei=yi一yi’

  (二)一元回歸流程
三)回歸檢驗
 在利用回歸模型進(jìn)行預(yù)測時，需要對回歸系數(shù)、回歸方程進(jìn)行檢驗，以判定預(yù)測模型的合理性和適用性。檢驗方法有方差分析、相關(guān)檢驗、t檢驗、f檢驗。對于一元回歸，相關(guān)檢驗與t檢驗、f檢驗的效果是等同的，因此，在一般情況下，通過其中一項檢驗就可以了。對于多元回歸分析，t檢驗與f檢驗的作用卻有很大的差異。
1．方差分析
通過推導(dǎo)，可以得出：∑(yi—y-)2=  ∑(yi—yi’)2+∑(yi—y-)2   
其中：
∑(yi—y-)2=tss，稱為偏差平方和，
反映了n個y值的分散程度，又稱總變差。
∑(yi—yi’)2=rss,稱為回歸平方和，
反映了x對y線性影響的大小，又稱可解釋變差。
∑(yi—y-)2=ess，稱為殘差平方和，
根據(jù)回歸模型的假設(shè)條件，ess是由殘差項e造成的，它反映了除x對y的線性影響之外的一切使y變化的因素，其中包括x對y的非線性影響及觀察誤差。因為它無法用x來解釋，故又稱未解釋變差。   所以，
tss=rss+ess
    其實際意義是總變差等于可解釋變差與未解釋變差之和。
   在進(jìn)行檢驗時，通常先進(jìn)行方差分析，一方面可以檢驗在計算上有無錯誤；另一方面，也可以提供其他檢驗所需要的基本數(shù)據(jù)。
   定義可決系數(shù)r2，  
r2  =rss/tss
r2  的大小表明了y的變化中可以用x來解釋的百分比，因此，r2  是評價兩個變量之間線性關(guān)系強(qiáng)弱的一個指標(biāo)。可以導(dǎo)出，
r2  = rss/tss=∑(yi—yi’)2  /∑(yi—y-)2  
           =1- ess/ tss=1-∑(yi—y-)2   /∑(yi—y-)2  
  2．相關(guān)系數(shù)檢驗
 相關(guān)系數(shù)是描述兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的密切程度的數(shù)量指標(biāo)，用r表示。
r在—1和1之間，
當(dāng)r=1時，變量x和少完全正相關(guān)；
當(dāng)r=-1時，為完全負(fù)相關(guān)；
當(dāng)0當(dāng)-1當(dāng)r=0時，變量x和y沒有線性關(guān)系。
所以，r的絕對值越接近1，表明其線性關(guān)系越好；
反之，r的絕對值越接近0，表明其線性關(guān)系越不好。
只有當(dāng)r的絕對值大到一定程度時，才能采用線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測。在計算出r值后，可以查相關(guān)系數(shù)檢驗表(見書附表1)。
在自由度n—2(n為樣本個數(shù))和顯著性水平a(一般取a=0.05)下，
若r大于臨界值，則變量x和y之間的線性關(guān)系成立；
否則，兩個變量不存在線性關(guān)系。
   3．t檢驗
   即回歸系數(shù)的顯著性檢驗，以判定預(yù)測模型變量x和y之間線性假設(shè)是否合理。因為要使用參數(shù)t值，故稱為t檢驗。回歸常數(shù)a是否為0的意義不大，通常只檢驗參數(shù)b。

  其中：sb是參數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本個數(shù)。
s為回歸標(biāo)準(zhǔn)差，
    tb服從t分布，可以通過t分布表(見本書附表2)查得顯著性水平為a，自由度為n—2的數(shù)值t(a/2，n—2)。與之比較，若tb的絕對值大于t，表明回歸系數(shù)顯著性不為0，參數(shù)的t檢驗通過，說明變量x和y之間線性假設(shè)合理。若tb的絕對值小于或等于t，表明回歸系數(shù)為0的可能性較大，參數(shù)的‘檢驗未通過，回歸系數(shù)不顯著，說明變量x和y之間線性假設(shè)不合理。